Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
statystykąirachunkiemprawdopodobieństwarozpoczniemyodrozważeniapo-
niższegoprzykładu.
Przykład2.1.1.Rzucamy10razymonetąoróżniącymsięawersieirewersie
zwanym,odpowiednio,„orłem”i„reszką”
.Mamywięcdoczynieniazciągiem
doświadczeń,któremogązakończyćsięumownymsukcesem(orzeł)bądźpo-
rażką(reszka).NiechX1j▷▷▷jX1ooznaczaciągwynikówkolejnychrzutów,przy
czym
Xi={1jgdyotrzymaliśmyorłaj
0j
gdyotrzymaliśmyreszkę▷
Przyjmijmy,żeprawdopodobieństwootrzymaniasukcesuwpojedynczymrzu-
ciewynosiP(Xi=1)=B,przyczymBjestnieznanąliczbązprzedziału
(0j1),ijestonotakiesamodlakażdegoź=1j▷▷▷jn.Opisującomawianąsytu-
acjęzapomocąterminologiiprobabilistycznej,powiemy,żemamydoczynienia
zn-elementowymciągiemidentycznychdoświadczeńBernoulliegozprawdopo-
dobieństwemsukcesuB,tzn.Xi∼Bern(B),gdzieź=1j▷▷▷jn.
Typowezadaniezelementarnegokursurachunkuprawdopodobieństwa,
związanezopisanąwyżejsytuacją,mogłobybrzmiećnastępująco:zakładając,
żeprawdopodobieństwowyrzuceniaorłaireszkiwkażdymrzuciejesttakie
samo,wyznaczyćprawdopodobieństwootrzymania5orłów.
Jeślidowcześniejszychzałożeńmożemydołączyćbrakzależnościpomiędzy
kolejnymirzutami,torozwiązanietakpostawionegozadaniaotrzymujemyna-
tychmiast.Faktycznie,zliczającsukcesyw10niezależnychrzutachmamydo
czynieniazrozkłademdwumianowym,gdzieΣ
1o
il1Xi∼Bin(10j1
2),gdyżzzało-
żeniaoidentycznychszansachnawyrzucenieorłaireszkimamyXi∼Bern(
1
2)
dlaź=1j▷▷▷jn.Wrezultacieposzukiwaneprawdopodobieństwouzyskania
5sukcesówwynosi
P(
Σ
il1
1o
Xi=5)=(
10
5)
21o
1
≈0▷246▷
Zastanówmysięteraz,jakmogłobywyglądaćtypowezadaniezestaty-
styki,związanezewspomnianymdoświadczeniem.Przykładowo,mogłobyono
brzmiećnastępująco:wiedząc,żew10niezależnychrzutachmonetąuzyskano
5orłów,oszacowaćnieznaneprawdopodobieństwoBotrzymaniaorławpoje-
dynczymrzucie.
Wformalnymopisietakpostawionegozadanianiewielesięzmienia:mamy
nadaldoczynieniazciągiemzmiennychlosowychdwupunktowychX1j▷▷▷jX1o,
leczonieznanymprawdopodobieństwiesukcesuB.Wiemyjedynie,żeB∈(0j1),
założyliśmybowiem,iżdysponujemymonetąmającąróżniącesięstrony(cowy-
34
