Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.5.NIEZALEŻNOŚĆZDARZEŃ
Pierwszedwarównaniasąintuicyjniezrozumiałe.Pierwszemówi7żejeżeliAiB
sąodsiebieniezależne7toprawdopodobieństwozdarzeniaApozostajetakiesamo
niezależnieodtegoczyzaszłozdarzenieB7czynie.InformacjaozajściuBniepomaga
wprzewidywaniuA7jeżelitedwazdarzeniasąniezależne.Podobnie7jeżeliAiBsą
niezależne7towiedzaotym7czyzaszłozdarzenieAniemawpływunaprzewidywanie
prawdopodobieństwazdarzeniaB.
Ztrzechrównańdefiniującychniezależnośćzdarzeńnajwygodniejszewzastoso-
waniachjestrównanietrzecie.Równaniemówi7żegdydwazdarzeniasąniezależne
(itylkowtedy)7toprawdopodobieństwoichiloczynuzwaneteżłącznymprawdopo-
dobieństwemobuzdarzeń7jestrówneiloczynowiprawdopodobieństwpojedynczych
zdarzeń.Równanietonazywamywięcregułąmnożeniadlaniezależnychzdarzeń(re-
gułęłatwomożnawyprowadzićzpierwszegorównania7korzystajączdefinicjipraw-
dopodobieństwawarunkowego).
Jakoprzykładzdarzeńniezależnych7weźmypoduwagępojedynczyrzutkostką.
Jakiejestprawdopodobieństwo7żewypadnieszóstka?Odpowiedźtooczywiście1/6.
Załóżmy7żektośwłaśnierzuciłmonetąiwypadłareszka.Jakiejestterazprawdopo-
dobieństwo7żenakostcewypadnieszóstka?Odpowiedźsięniezmienia7wciąż1/67
bozdarzeniarzutukostkąimonetąsąodsiebieniezależne.Widzimy7żeP(6Ireszka)
=P(6)7copokrywasięzpierwszymrównaniem.
Wprzykładzie2.2obliczyliśmy7żeprawdopodobieństwopokierowaniaprojektem
przezIBM7biorącpoduwagęfakt7iżjesttoprojekttelekomunikacyjny7wynosi072.
Wiemyteż7żeprawdopodobieństwo7żeprojektjestrealizowanyprzezIBMwynosi
074.Skorotedwiewartościsąróżne7tozdarzeniaprojektIBMiprojekttelekomuni-
kacyjnyniesąniezależne.
Jeżelidwazdarzenianiesąniezależne7tosamodotyczyichdopełnień.Toozna-
cza7żezdarzeniaprojektAT&Tiprojektkomputerowyniesąniezależne(taksamo
jakpozostałedwiemożliwości).
Przykład2.5.
Prawdopodobieństwo7żedokonsumentadotrzereklamatelewizyjnapewnegopro-
duktuwynosi07047natomiastprawdopodobieństwo7żezauważyonplakatrekla-
mowynaulicywynosi0706.Obatezdarzeniauważamyzaniezależne.(a)Jakiejest
prawdopodobieństwo7żedokonsumentadotrąobieformyreklamy?(b)Jakiejest
prawdopodobieństwo7żedokonsumentadotrzeprzynajmniejjednaformareklamy?
Rozwiązanie
(a)Ponieważomawianezdarzeniasąniezależne7prawdopodobieństwoich
iloczynu7czylizajściaichobu7jestnastępujące:P(AmB)=P(A)|P(B)=0704|
0706=070024.(b)Dotarciedokonsumentaconajmniejjednejformyreklamy
109
