Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2.PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Przykład2.7.
Firmabadającarynekchceprzeprowadzićwywiadzkonsumentemżnabywcą
pewnegoproduktu.Wiadomo7że10%konsumentówwdanymrejoniekupujeten
produkt7awięcnadajesiędotego7byznimiprzeprowadzićwywiad.Firmawybra-
łalosowo10osóbspośródludnościtegorejonu.Jakiejestprawdopodobieństwo7
żeconajmniejjedenspośródwylosowanychjestnabywcąproduktuiwobectego
nadajesiędoprzeprowadzeniawywiadu?
Rozwiązanie
Zauważmynajpierw7żejeżelipróbazostałapobranalosowo7toznalezieniesię
wpróbiemieszkańcamającegopożądanąwłasność(bycienabywcąproduktu)jest
niezależneodznalezieniasięwpróbiektóregokolwiekinnegomieszkańcarejo-
nu.Jestto7zpunktuwidzeniabadaństatystycznych7bardzoważnyfakt.NiechQi
dlai=17...710oznaczazdarzenie7żei-taosobawpróbiemapożądanąwłasność.
Wtedyprawdopodobieństwo7żeconajmniejjednazdziesięciuwylosowanychosób
będziemiałatęwłasność7jestprawdopodobieństwemsumydziesięciuzdarzeńQ
1
7
...7Q10.SzukamywięcP(Q1UQ2U...UQ10).
Ponieważ10%ludnościmapożądanąwłasność7prawdopodobieństwo7żewybrana
losowoosobatejwłasnościniemajestrówneP(Q)=0790dlai=17...710.Stąd
szukaneprawdopodobieństwojestrówne1ż(079)(079)ł(079)(10razy)lub1ż
07910=076513.
Trzebasięupewnić7żedobrzerozumiemyżnicęmiędzyzdarzeniaminiezależnymi
orazzdarzeniamiwzajemniesięwykluczającymi.Sątozasadniczożnepojęcia7których
wprowadzeniewywołujezwyklepewnezamieszanie.Jeżelidwazdarzeniawzajemnie
sięwykluczają7toniesąniezależne.Sąwłaśniezależnewtymsensie7żezajściejedne-
goznichwykluczazajściedrugiego.Prawdopodobieństwoiloczynu(równoczesnego
zajścia)dwóchzdarzeńwzajemniesięwykluczającychjestrównezeru.Prawdopodo-
bieństwoiloczynudwóchzdarzeńniezależnychniejestrównezeru:jestrówneiloczy-
nowiprawdopodobieństwpojedynczychzdarzeń.
ZADANIA
2.36.WedługamerykańskiegodziennikaHUSAToday”765%Amerykanówmanad-
wagęlubjestotyłych
8
.JeżelilosowowybierzemypięciuAmerykanów7jakiejest
prawdopodobieństwo7żeconajmniejjedenznichmanadwagęlubjestotyły?
8N.Hellmich7ANationofObesity7HUSAToday”714.10.20037s.7D.
112