Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.6.ZAGADNIENIAZKOMBINATORYKI
którytosymbolczytamy:npor.UżywasięteżoznaczenianCr.Liczbękombinacji
r-elementowychzezbiorunobiektówwyznaczawzór:
n
r
=
r!(n-r)!
n!
(2.13)
Jesttonajważniejszywzórkombinatorycznywtymrozdziale7którybędzieinten-
sywniewykorzystywany.Wzórtenmazasadniczeznaczeniedlatzw.rozkładudwu-
mianowego(binominalnego)7omawianegownastępnymrozdziale7alebędzieteż
wykorzystywanywinnychrozdziałach.
Przypuśćmy7żetrzechspośróddziesięciuczłonkówradydyrektorówwielkiejkor-
poracjimazostaćwybranychlosowodoudziałuwpracachkomisji.Ilejestmożliwo-
ściwyboru?Korzystajączrównania2.137możemyobliczyć7żeliczbakombinacjito
(
10
3
)=10!/(3!7!)–120.Jeżelikomisjazostaławybrananaprawdęlosowo7jakiejest
prawdopodobieństwo7żeznajdziesięwnimtrzechnajstarszychczłonkówrady?Po-
nieważjestjednatakakombinacjawzbiorze120kombinacji7prawdopodobieństwo
tojestrówne1/120=0700833.
Przykład2.8.
Napewnymuniwersytecieodbywałosięzebraniekomisjipracownikównaukowych
iadministracyjnychwceluomówieniaważnychsprawdotyczącychobugruppra-
cowników.Spośródośmiuczłonkówkomisji7dwóchbyłopracownikaminaukowymi
iobajbylinieobecninazebraniu.Jeżelidwóchczłonkówjestnieobecnych7jakie
jestprawdopodobieństwo7żeobajsąpracownikaminaukowymi?
Rozwiązanie
Namocydefinicjiistnieje(
8
2
)różnychmożliwychparosóbwybranychzgrona
ośmiuosób(bezzwracaniauwaginakolejnośćwyboru).Tylkojednaznichjest
parąpracownikównaukowych.Szukaneprawdopodobieństwo(przyzałożeniu
losowościwyboru)wynosi:
1/(8
2)=1/[8!/(2!6!)]=1/28=070357.
ZADANIA
2.52.Spółkaskładasięzczterechdziałów:produkcji7dystrybucji7marketinguiza-
rządzania.Liczbyzatrudnionychwposzczególnychdziałachprzedstawiająsię
następująco:55730721i13.Każdydziałmawysłaćjednegodelegatanazebranie
zprezesemspółki.Ilejestmożliwychskładówdelegacji?
117
