Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2.PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Regułasumowania
Wprowadzimyterazbardzoważnąregułęregułęsumowania.Pozwalaonawy-
razićprawdopodobieństwosumydwóchzdarzeńprzezprawdopodobieństwatych
zdarzeńorazprawdopodobieństwoichiloczynu3:
Regułasumowaniaprawdopodobieństwa:
P(AUB)=P(A)+P(B)P(AmB)
(2.4)
[Prawdopodobieństwoiloczynudwóchzdarzeńbywanazywaneichłącznympraw-
dopodobieństwem.]Sensostatniejregułyjestbardzoprostyiintuicyjny:gdydodajemy
dosiebieprawdopodobieństwozdarzeńAiB7dotejsumyzaliczamyprawdopodobień-
stwoichiloczynudwarazy:raz7gdydodajemywzględnąmiaręzbioruAwprzestrzeni
prób7adrugiraz7gdyrobimytosamozezbioremB.Ponieważwzględnamiarailoczynu
dwóchzdarzeńjestliczonadwarazy7żebyotrzymaćprawdziwąmiaręprawdopodo-
bieństwasumydwóchzbiorów7trzebająrazodjąć(rys.2.6).Zauważmy7żezamiast
obliczaćprawdopodobieństwoAUBmetodąbezpośrednią7możemyskorzystaćzre-
gułysumowania.Wiemy7żeprawdopodobieństwowyciągnięciaasaztaliikartjest
równe4/527prawdopodobieństwowyciągnięciakierajestrówne13/527aprawdopodo-
bieństwowyciągnięciakartynależącejdoiloczynutychzbiorów(asakier)jestrówne
1/52.DlategoP(AU)=4/52+13/52ż1/52=16/527cojestwynikiem7doktórego
doszliśmywdrodzebezpośrednichobliczeń.
Regułasumowaniajestszczególnieużyteczna7gdynieznamyprzestrzeniprób
dlasumyzdarzeń7aleznamyprawdopodobieństwazdarzeńwchodzącychwskładtej
sumy.Przypuśćmy7żeprawdopodobieństwootrzymaniaofertyzjednegomiejscapra-
cywynosi0747zdrugiegomiejscapracy0757aprawdopodobieństwootrzymaniatych
dwóchofertrównocześnie(iloczyn)wynosi073.Namocyregułysumowaniaprawdo-
podobieństwootrzymaniaofertyzconajmniejjednegomiejscapracy(suma)wynosi
074+075ż073=076.
Wykluczającesięzdarzenia
Gdyzbioryodpowiadającedwómzdarzeniomsąrozłączne(tj.niemajączęściwspól-
nej)7totedwazdarzenianazywamywzajemniesięwykluczającymi(rys.2.4).Praw-
dopodobieństworównoczesnegozajściawzajemniewykluczającychsięzdarzeńjest
3Tęregułęmożnarozszerzyćnawięcejniżdwazdarzenia.Wprzypadkutrzechzdarzeńmamy:
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AmB)P(AmC)P(BmC)+P(AmBmC).Przywiększej
liczbiezdarzeńwzórstajesięjeszczebardziejskomplikowany.
98