Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8.2.Dualistycznycharaktercząstekmateriiipodstawymechanikikwantowej
17
8.2.3.Funkcjafalowaipierwszypostulatmechanikikwantowej
Wzwiązkuzzasadąnieoznaczonościrezygnujemywopisiestanumechanicznego
mikroukładówzdokładnie(ostro)zadanychwartościwspółrzędnychpołożeniacząstek.
Wmiejscetegowprowadzamywmechanicekwantowejpojęcieprawdopodobieństwa
znalezieniacząstkiwinteresującymnaselemencieprzestrzeni.
Prawdopodobieństwotojestokreślonewyrażeniem
W=̺dr
(8.28)
wktórym̺oznaczagęstośćprawdopodobieństwa,drzaś—elementobjętości,zwany
elementemprzestrzenikonfiguracyjnej.Wprzypadkupojedynczejcząstki,którejpoło-
żeniepodajemywewspółrzędnychkartezjańskich,dr=dxdydz.Wogólniejszymprzy-
padkuukładuNcząstekdookreśleniaichpołożeniapotrzeba3Nwspółrzędnych(nie-
konieczniekartezjańskich)q1,q2,...q3Niwówczasdr=dq1dq2...dq3N,czyliprzed-
stawiaelementobjętościprzestrzenikonfiguracyjnej3N-wymiarowej.Gęstośćprawdo-
podobieństwajestfunkcjąwspółrzędnychpołożenia(dr),atakże,ogólniebiorąc,funkcją
czasut.
PrawdopodobieństwoWzdefiniowanewzorem(8.28)wiążemywmechanicekwan-
towejzestanemcząstki(czyukładucząstek),awięcjejenergią,pędemiinnymiwłaś-
ciwościamimechanicznymi.Postulujemymianowicie,że
stancząstkimożnaopisaćfunkcjąwspółrzędnychpołożeniaiczasu,Ψ,mającą
tęwłaściwość,żekwadratjejmodułuΨΨ∗jestrównygęstościprawdopodobień-
stwa̺;wyrażenieΨΨ∗drpodajewięcprawdopodobieństwoznalezieniacząstki
(układucząstek)wdanymelemencieprzestrzeni,wdanejchwilit(Ψ∗oznacza
tufunkcjęsprzężonązΨ,którąotrzymujemy,zastępującwwyrażeniupodającym
Ψliczbyi(=√–1)przez–i).
TwierdzenietoprzyjmiemyjakoIpostulatmechanikikwantowej.
FunkcjęΨnazywamyfunkcjąfalową.Możeonabyćdodatnialubujemna,rzeczy-
wistaalbozespolona,lecziloczynΨΨ∗jestoczywiściezawszedodatniirzeczywisty.
JeśliΨjestfunkcjąrzeczywistą,toΨΨ∗=Ψ2.
Wwieluzagadnieniachfizykochemicznychinteresująnasstanystacjonarne,tj.ta-
kie,wktórychobserwable,czyliwielkościdynamicznecharakteryzująceukład,adające
sięwyznaczyćdoświadczalnie—np.energiaczypędelektronu—niesązależneod
czasu(niezmieniająsięwczasie).Takiestanymożnaopisaćfunkcjamifalowymiψ,za-
leżnymitylkoodwspółrzędnychpołożenia.WstaniestacjonarnymΨΨ∗=ψψ∗,awięc
kwadratmodułufunkcjiψprzedstawiaznówgęstośćprawdopodobieństwaznalezienia
cząstki(układu)wokreślonymelemencieprzestrzenidr,przyczymprawdopodobień-
stwotoniezależytutajodczasu.Wdalszymciągubędziemysięzajmowaćgłównie
stanamistacjonarnymi.