Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8.2.Dualistycznycharaktercząstekmateriiipodstawymechanikikwantowej
23
tegomomenturównyjestzeru:
[ˆ
M2,ˆ
Mx]=[ˆ
M2,ˆ
My]=[ˆ
M2,ˆ
Mz]=0
(8.52)
Zbadamyjeszczeprzemiennośćoperatorówdowolnejwspółrzędnej(np.x)iodpo-
wiadającejjejskładowejpęducząstki:
xˆ
ˆ
pxψ=x¯
h
i
∂ψ
∂x=¯
h
i
x
∂ψ
∂x
(8.53)
pxˆ
ˆ
xψ=
h
¯
i
∂x
∂
(xψ)=
h
¯
iψ+x
∂ψ
∂x
(8.54)
Jakwidać,operatoryˆ
xiˆ
pxniesąprzemienne.Komutatorichwynosi
[ˆ
px,ˆ
x]=
h
¯
i
(8.55)
Tensamwynikotrzymamy,obliczająckomutatory[ˆ
py,ˆ
y]albo[ˆ
pz,ˆ
z].Współrzędna
iodpowiadającajejskładowapęduniemogąwięcbyćjednocześniedokładniewyzna-
czone.Wyprowadzonazależnośćkomutacyjnależyupodstawzasadynieoznaczoności
Heisenberga.
8.2.8.Cząstkawpudlepotencjału
Jakoprzykładzastosowanianiektórychzpoznanychzasadmechanikikwantowej,
aszczególnierozwiązaniarównaniaSchr¨
odingera,rozpatrzymyproblemcząstki(np.
elektronu)w„pudlepotencjału”.Ograniczającsięnajpierwdomodelujednowymia-
rowego,przyjmujemy,żecząstkaomasiemmożeporuszaćsięswobodniejedynie
wkierunkuosix,poodcinkuodługościa.Odcinektenjestograniczonynieskończe-
niewysokimibarieramienergetycznymi,takżepozajegokońcamienergiapotencjalna
cząstkibyłabynieskończeniewielka;wtensposóbcząstkajestuwięzionawewnątrzjed-
nowymiarowego„pudła”.WewnątrzpudłaV=const,aponieważpoziomodniesienia,
odktóregoliczymyenergiępotencjalną,jestzawszedowolny,przyjmujemy,żewewnątrz
pudłaV=0.Przyjętymodelprzedstawionowsposóbumownynarys.8.7.
Rys.8.7.Cząstkawjednowymiarowympudlepotencjału
Uwięzieniecząstkiwewnątrzpudłaoznacza,żepozajegogranicamifunkcjafalowa
ψopisującacząstkęmusibyćrównazeru;wprzeciwnymprzypadku,zgodniezIpo-
stulatemmechanikikwantowej,istniałobyskończoneprawdopodobieństwoznalezienia
