Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
8.Podstawymechanikikwantowejistrukturaelektronowaatomów
MożliweorientacjewzajemnewektorówMiBprzedstawiononarys.8.12.Wektor
Modokładniezadanejdługości,równejl(l+1)¯
h,możeustawićsięwzględemB
na2l+1sposobów(narysunku,dlal=2,na5sposobów).Wkażdymustawieniu
składowaMzjestściśleokreślona.NatomiastwobecnieokreślonychwartościMxiMy
położeniewektoraMnapobocznicyzacienionychstożkówjestzupełniedowolne.Sytu-
acjęmożnaopisać,zgodniezklasycznąjeszczeteoriąrozwiniętąprzezJ.Larmora,
wtensposób,żewektorMustawionypodktórymśzdozwolonychkątówwzględem
wektoraBwykonujedokołaniegoruchprecesyjny(zwanyprecesjąLarmora),po-
dobniejakwektormomentupędubąkamechanicznegooosiwychylonejzpionowego
położeniawykonujeruchprecesyjnydokoławektorapolagrawitacyjnego.Częstośćtego
ruchuprecesyjnego(częstośćLarmora)wynosi
vL=
4πme
e
B
(8.107)
PrzyróżnychustawieniachwektoraMwzględemB,tj.dlaróżnychwartościliczby
kwantowejm,energiaoddziaływaniaelektronuzpolemjestróżna(por.p.8.3.5).Pod
nieobecnośćpolaróżnicataniemożeoczywiściewystąpićiwtedyorbitalomróżniącym
siętylkoliczbąmodpowiadatasamaenergia;wówczaskażdystanenergetycznyol/=0
jest(2l+1)-krotniezdegenerowany.Poddziałaniempolamagnetycznegozdegenero-
wanyypoziomzostajerozszczepionyna2l+1składowych,któredlal=2pokazano
zprawejstronyrys.8.12.Odstępyenergetycznepomiędzydwomasąsiednimipoziomami
tujednakoweiwynosząhvL:
∆E=hvL=
4πme
eh
B
(8.108)
Rozszczepieniepoziomówelektronowychwpolumagnetycznymczyelektrycznym
powodujerozszczepienieniektórychliniiwidmowychwtakichpolach(efektyZeemana
iStarkapatrzp.8.6.7).
Degeneracjapoziomówenergetycznychatomuwodoruijonówwodoropodobnychnie
następujetylkozwyżejwymienionejprzyczyny.Zwzoru(8.104)wynika,żewszystkim
orbitalomojednakowejgłównejliczbiekwantowejnodpowiadatakasamawartośćwła-
snaenergiibezwzględunawartościlim.Ponieważdladanegonmamynmożliwych
funkcjiwłasnychoróżnychwartościachl,adlakażdegol(2l+1)funkcjiwłasnych
różniącychsięliczbąm,krotnośćdegeneracjikażdegopoziomuenergetycznegowynositu
l=n1
Σ
l=0
(2l+1)=n2
(8.109)
Watomachwieloelektronowychcentralnasymetriakulombowskiegopolajądrazo-
stajezakłóconanaskutekoddziaływańpomiędzyelektronami.Powodujetozniesieniede-
generacjistanówenergetycznychoróżnychwartościachl.Jednakżedegeneracjazwiązana
zróżnymiwartościamiliczbym(przytychsamychnil)niezostajeprzytymzniesiona.
8.3.3.Orbitaleatomoweiichrozmieszczeniewprzestrzeni
Orbitalamiatomowyminazwaliśmywpoprzednimpunkciefunkcjeψ(r,ϑ,ϕ)przed-
stawiającerozwiązaniarównaniaSchr¨
odingeradlaelektronuwatomie.Wszczególności