Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
46
8.Podstawymechanikikwantowejistrukturaelektronowaatomów
KOMENTARZ
8.4
Strukturasubtelnaliniiwidmowychwodoruijonówwodoropodobnych
ZgodniezteoriąBohra,jakrównieżteoriąkwantowomechanicznąopartąnarównaniuSchr¨
o-
dingera,energiaelektronuwjednoelektronowymatomieczyjoniezależyodgłównejliczby
kwantowejn.RelatywistycznateoriaDiracawymagawprowadzeniadowzoru(8.104)
niewielkiejpoprawki,zgodniezktórąnaenergięwpływateżwartośćwewnętrznejliczby
kwantowejj:
En,j=–
8s2
µZ2e4
0n2h21+
α2Z2
n
j+1/2
1
–
4n
3
Bezwymiarowyczynnikα,noszącynazwęstałejstrukturysubtelnej,wynosi7,2973·10–3.
Przytoczonywzórpozwalawyjaśnićobserwowanądoświadczalniestrukturęsubtelną
liniiwidmowychatomowegowodoruiwodoropodobnychjonów,np.He+.Bardzodokładne
pomiaryinterferometrycznepozwalająmianowiciewyróżnićwobrębiepozorniejednejlinii
grupębardzobliskichlinii,którychliczbyfaloweróżniąsięodziesiętneczęścicm–1.Jedną
znajlepiejzbadanychpodtymwzględemjestczerwonaliniaHαseriiBalmerawwidmieH.
Jużw1887rokuA.A.MichelsoniE.W.Morleyodkryliwniej2główneskładowe,adziś
znamyichwięcej.
8.4.Strukturaelektronowaatomówwieloelektronowych
8.4.1.Orbitaleatomowewieloelektronowychatomów
Dlaukładuzłożonegozjądraijednegoelektronuznajdującegosięwjegopolu
można—jakwidzieliśmy—dokładnierozwiązaćrównanieSchr¨
odingera.Jednakże
jużwprzypadkudwuelektronowegoatomuheluoperatorHamiltonakomplikujesię
natyle,żedokładnerozwiązaniestajesięniemożliwe;dotyczytooczywiścietymbar-
dziejatomówowiększejliczbieelektronów.Wspomnianekomplikacjepochodząstąd,iż
wwyrażeniunaenergiępotencjalnąukładupojawiająsięczłonyprzedstawiająceenergię
wzajemnegoodpychaniaelektrostatycznegoelektronów;np.dlaatomuHehamiltonian
przybierapostać[por.wzór(8.84)]:
H=–
ˆ
2µ
h2
¯
∇2
1–
2µ
h2
¯
∇2
2–
4πs0
1
Ze2
r1
+
Ze2
r2
–
r12
e2
(8.127)
przyczymindeksy1i2odnosząsięodpowiedniodowspółrzędnychobuelektronów.
Obecnośćczłonue2/r12(r12—odległośćwzajemnaelektronów1i2)uniemożliwia
rozdzieleniezmiennychirozwiązanieznanąnamdrogąrównaniaztymhamiltonianem.
Przywiększejliczbieelektronówwatomiepojawiasięwhamiltonianieodpowiednio
więcejpodobnychczłonów.
Wtejsytuacjistajesiękoniecznezastosowanieprzybliżonychmetodrozwiązywania
równaniaSchr¨
odingera,prowadzącychdootrzymaniaprzybliżonychpostacifunkcjifalo-
wychposzczególnychelektronów(czyliorbitaliatomowych).Dlaatomuhelumożnasto-
sunkowołatwoznaleźćróżnymimetodamitakieprzybliżonerozwiązania.Wprzypadku