Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8.3.Atomwodoruijonywodoropodobne
43
nowymi,któreoznaczymyαiβ.Sąonezarazemfunkcjamiwłasnymiˆ
S2,gdyżwłaś-
ciwościkomutacyjneoperatorówˆ
S2iˆ
Szsątakiesamejakoperatorówˆ
M2iˆ
Mz,tzn.
operatorytesąprzemienne.
Dopełnegookreśleniastanuelektronuwatomieniewystarczaznajomośćorbitalu,
tj.funkcjiψzależnejtylkoodwspółrzędnychpołożenia.Właściwościkwantowome-
chaniczneelektronuopisujewpełnidopierofunkcja,którąprzedstawiamyjakoiloczyn
funkcjiψiodpowiedniejfunkcjispinowej(αalboβ);takafunkcjabywanazywana
spinorbitalematomowym.Inaczejmówiąc,wcelujednoznacznegoscharakteryzowa-
niastanuelektronuwatomietrzebapodaćwartościczterechliczbkwantowych:n,l,m
orazms.
8.3.5.Momentymagnetyczneelektronuwatomie
Ponieważelektronjestcząstkąobdarzonąładunkiemelektrycznym,zjegoruchem
orbitalnymwpolujądramusibyćzwiązanypewienmomentmagnetyczny.Wartość
tegomomentuobliczymysposobempółklasycznym,zakładając,jakwmodeluBohra,
żeelektronporuszasiępopłaskiejorbiciekołowej.
Ruchelektronuoładunkuezprędkościąliniowąvpokolistymtorzeopromieniu
rjestrównoważnyzprzepływemprąduonatężeniu
I=e
2πr
v
(8.114)
Naskutekprzepływutakiegoprąduprzewodnikkołowyzamykającypowierzchnię
Smamomentmagnetycznyowartości
µM=IS
[A·m2=J·T–1]
(8.115)
PodstawiającdotegowyrażeniawartościIorazS=πr2,otrzymujemy
µM=
evr
2
(8.116)
Iloczynmevrprzedstawiawartośćmomentupęduelektronu(M),awięc
µM=
2me
e
M
(8.117)
Zrównaniategowynika,żemomentmagnetycznyzwiązanyzruchemorbitalnym
elektronujestproporcjonalnydojegomomentupędu;współczynnikproporcjonalności
γ=
2me
e
(8.118)
nazywamystałąmagnetożyroskopową(albowspółczynnikiemgiromagnetycznym).
Zeznanychregułwynika,żekierunkiwektorówµMiMsąjednakowe(prostopadłe
dopowierzchniS),leczwobecujemnegoładunkuelektronuzwrotobuwektorówjest
przeciwny.
Ponieważ,zgodniezwzorem(8.103),orbitalnymomentpędujestkwantowany
irówny√l(l+1)¯
h,ostateczniewartośćliczbowaobliczonegomomentumagnetycznego
