Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
8.Podstawymechanikikwantowejistrukturaelektronowaatomów
Fizykaustriacki,profesorwStuttgarcie,
ZurychuiBerlinie,anaemigracjiwOks-
1887-1961
wartośćpimusibyćwartościąwłasnąoperatoraˆ
Jakwidać,zmierzona(zakładamy,żedokładnie)
Rozwiązanierównaniaoogólnejpostaci
P.
ERWINSCHR¨
ODINGER
fordzieiDublinie,potemwWiedniu.
Pψ=pψ
ˆ
Zaproponowałrównaniefalowedlaczą-
(8.37)
stek;NagrodaNoblawfizyce1933.
pozwalawięcwyznaczyćfunkcjefaloweψ1,ψ2,...,
opisująceukładwstanachstacjonarnych1,2,...
ibędącefunkcjamiwłasnymioperatoraˆ
P,atakżewyznaczyćodpowiadająceimwar-
tościwłasnetegooperatora.Tewartościwłasnemusząbyć—wmyślIIIpostulatu
—identycznezdoświadczalnymiwartościamiwielkościmechanicznej,reprezentowanej
przezoperatorˆ
P,mierzonymiwstanach1,2,...itd.
Naprzykład,abywyznaczyćwartościcałkowitejenergiipewnegoukładuwstanach
stacjonarnych,napiszemyrównanie(8.37)wpostaciszczegółowej:
Hψ=Eψ
ˆ
(8.38)
JesttonajkrótszainajogólniejszaformazapisurównaniaSchr¨
odingeraniezależ-
negoodczasu(boodnoszącegosiędostanówstacjonarnych),jednegoznajważ-
niejszychrównańmechanikikwantowej.
Dlapojedynczejcząstkiomasiemmożemy,wykorzystującwzór(8.33),napisać
równanieSchr¨
odingerawpostaci
–
2m
h2
¯
∇2ψ+Vψ=Eψ
(8.39)
lub
∇2ψ+
2m
h2
¯
(E–V)ψ=0
(8.40)
Konkretnerozwiązaniategorównaniaróżniczkowegosązależneodwyrażeniaprzed-
stawiającegofunkcjęenergiipotencjalnejV(x,y,z)dladanegoprzypadkuiwymagają
jejznajomości.PrzykładyrozwiązańrównaniaSchr¨
odingeradlanajprostszychprzypad-
kówpoznamywdalszychrozważaniach.Ewolucjęfunkcjifalowejopisujerównanie
Schr¨
odingerazawierająceczas:
i¯
h
∂Ψ
∂t
=ˆ
HΨ
(8.41)
8.2.6.Wartościspodziewane.
Czwartypostulatmechanikikwantowej
Równanie(8.37)wiążejednoznaczniefunkcjeψ1,ψ2,...zwartościamip1,p2,...,
jakieprzybierawkolejnychstanachstacjonarnychwielkośćP,którejodpowiadaoperator
P.Jednakże,jakzaznaczyliśmyformułującpoprzednipostulat,funkcjeψ1,ψ2,...mu-
ˆ