Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.3.Energiaipęd49
Ilorazwnawiasiejesttakpowszechnyiważnywopty-
ce9żeotrzymałswojąwłasnąnazwę;(sinu)/ujest
zwany(sincu)(wymawiamysinkus).Rozdzielając
częścirzeczywisteiurojonepowyższegowyrażenia9
dostajemy
oraz
Średniawartośćfunkcjikosinusjestrównieżfunkcją
kosinus9oscylującąztąsamączęstotliwością9alema-
jącąamplitudęfunkcjisinc9którabardzoszybkoobni-
żasięodswojejpoczątkowejwartości190(rys.3.17
itab.1wDodatku).Ponieważsincu=0dla
u=ȦT/2=ʌ9conastępuje9gdyT=IJ9wynikaztego9
żecosȦTuśrednionypointerwaleczasuTrównym
jednemuokresowirównasięzeru.PodobniecosȦT
uśredniasiędozerapokażdejcałkowitejliczbieokre-
Rys.3.17.siQcuIZauważmyżHfuQkcjasiQcmapuQktyzHrowH
sów9taksamojaksinȦT.Matosens9gdyżkażda
dlau_ʌ2ʌ3ʌitdI
ztychfunkcjiobejmujetylesamoobszaruponiżej9co
ipowyżejosi9atoodpowiadacałkowaniufunkcji.Po
tycznąwpewnymskończonymprzedzialeczasuprzy
użyciunp.fotokomórki9emulsjiświatłoczułejlubsiat-
kówkiludzkiegooka.
grywanaprzezfunkcjeharmonicznesugerują9żepo-
winniśmyprzestudiowaćśredniewartościtakichwła-
śniefunkcji.Uśrednionawczasiewartośćpewnej
funkcjif(t)poprzedzialeczasuTjestzapisanajako
¢f(t)²
Szczególnapostaćrównania(3.43)igłównarolaod-
Tiokreślonawyrażeniem
przedzialekilkuokresówczynniksincbędzietakma-
ły9żefluktuacjewokółzerabędądopominięcia.¢cos
ȦT²
¢cos2Ȧt²
kółwartościòdlaczęstotliwości2Ȧiszybkozbliża
siędoòwmiaręjakTwzrastapowyżejkilkudziesię-
ciuokresów.WprzypadkuświatłaIJ210-15s9więc
uśrednianienawetpookresiemikrosekundyzwiązane
jestzT2109IJ9wystarczająco9bydoprowadzićfunkcję
Rozwiązujączadanie3.89możnawykazać9że
Ti¢sinȦT²
T=ò>1+sincȦTcos2Ȧt]9któryoscylujewo-
Tsąwtedypraktyczniezerowe.
Wynikającaztegowartość¢f(t)²
Tbardzosilniezależy
odT.Byznaleźćśredniąfunkcjiharmonicznej9szacu-
jemy
oraz
Wyrażeniewnawiasiepowinnoprzypominaćnam
(s.22)sinȦT/2.Skutkiemtegojest
Rys.3.18.UżyciHwiHrzchołkówpowyżHjliQiiwysokościòdo
wypHłQiHQiazagłębiHńpoQiżHjtHjliQiisugHrujHżHwartość
śrHdQiawyQosiò
