Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
Matematykadlabiologów
•Kwantyfikatorszczegółowylubegzystencjalny,ozn.jako∃,odpowiada
wmowiepotocznejokreśleniom„istnieje”,„niektóre”,„zdarzasię”itp.Oznacze-
nietopochodziododwróconejlitery„E”,pierwszejliteryangielskiegosłowa
„Exist”.WpolskichszkołachspotkaćmożnaznakVdlaoznaczeniategokwanty-
fikatora.Wmatematyceużywasięskróconegozapisu:
∃x∈X7
coznaczy:„istniejeelementxnależącydozbioruX”.
Niematekstumatematycznego,któryniezawierałbyzdańzkwantyfikatorami,
conieoznacza,żewtekścieużywasiępowszechniewyżejwprowadzonychozna-
czeńkwantyfikatorów.Użycieoznaczeńwtymrozdzialeułatwijednakwprowadzenie
prawrządzącychużyciemkwantyfikatorów.Rozważmyzdanie:
«Wszyscyzostaliwybraniwdemokratycznychwyborach».
(1.7)
Pókinieokreślisięzbioruosób,doktórychodnosisięsłowo„wszyscy”,powyższe
wyrażenie,będącezdaniemwsensiegramatyki,niejestzdaniemwsensielogiki.
Innymisłowy,brakujetuokreśleniadziedziny,takjakbyśmyzapisaliwyrażenie
x2>5,nieprecyzując,jakijestzakreszmiennościzmiennejx.Takie„prawiezdanie”
nazywasięfunkcjązdaniową.Jeślizasłowem„wszyscy”wstawimysłowo„ministro-
wie”,otrzymamyzdaniewsensielogikiowartościfałszu.
DEFINICJA1.4.Funkcjązdaniowąnazywamywyrażeniezawierającepewną
zmienną,któretostajesięzdaniem(prawdziwymbądźfałszywym)popodstawieniu
zamiastzmiennejjakiejśnazwyalbowwynikuzwiązaniatejzmiennejkwantyfikato-
rem.Zbiór,któregoelementymożemypodstawiaćzazmienną,nazywamyzakresem
zmiennościfunkcjizdaniowej.
Rolęzmiennejwzdaniu(1.7)pełnidopełnieniedalsze,wsensiegramatyki,pre-
cyzującezbiórosób,októrychstwierdzamy,żesąlubniesąwybieranewdemokra-
tycznymgłosowaniu.
Rozważmynastępującewyrażeniezezmiennąx:
x2>x7
którenazwiemyfunkcjązdaniowąPzezmiennąx,cozapisujesiętakżejakoP(x).
Pókinieznamyzakresuzmiennościx-ówpowyższewyrażenieniejestzdaniemlo-
gicznym.Staniesięonozdaniem,gdydodamynapoczątku«Dlakażdejliczbyparzy-
stejx»lub«Istniejeliczbanaturalnax».Niechϕbędziefunkcjązdaniowąwtedy:
•zdanie«DlakażdegoxzezbioruXzachodzifunkcjazdaniowaϕ(x)»,cozapi-
sujemyjako:
∀x∈Xϕ(x)7
