Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
Matematykadlabiologów
Dlaćwiczeniawarto,korzystajączprawdeMorgana,zbudowaćzaprzeczeniapowyż-
szychzdań.
RozważmyterazprostetwierdzeniezwanezasadąszufladkowąDirichleta(Johan
P.Dirichlet(1805–1859)).
TWIERDZENIE1.5.Jeślinprzedmiotówumieścisięwmpudełkachin>m,todo
jednegozpudełektrafiwięcejniżjedenprzedmiot.
Czyli,chcącumieścić15królikóww13klatkach,możnabyćpewnym,żewjed-
nejznichznajdąsięconajmniejdwakróliki.Innywniosektotaki,żewfirmieza-
trudniającej400osóbnapewnoconajmniejdwiemająurodzinytegosamegodnia.
Istotnie,pudełkomodpowiadająkolejnedniwroku.Każdemudniuprzyporządkować
możnateosobyspośród400,któreurodziłysiędanegodnia.
Dowód.Udowodnimytotwierdzeniemetodąprzezzaprzeczenie,czyliudowod-
nimy,żezzaprzeczenianastępnikaimplikacjiwynikazaprzeczeniepoprzednika.Na-
stępniktejimplikacjizawierakwantyfikatorszczegółowy–istniejeprzynajmniejjed-
nopudełko,wktórymsądwaprzedmiotylubwięcej.Zaprzeczamytemuzdaniu,
stwierdzając,żewkażdympudełkujestconajwyżejjedenprzedmiot.Wtensposób
rozmieścićmożnaconajwyżejtyleprzedmiotów,ilejestpudełek,itudochodzimydo
zdaniaprzeczącegopoprzednikowiimplikacji,bon>m.
