Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Logika
25
jestprawdziwe,w.t.w.gdyprzykażdympodstawieniuwfunkcjizdaniowejϕnazwy
elementuzbioruXotrzymujemyzdanieprawdziwe;
•zdanie«IstniejetakixzezbioruX,żezachodzifunkcjazdaniowaϕ(x)»,co
zapisujemyjako:
∃x∈Xϕ(x)7
jestprawdziwe,w.t.w.gdyprzypodstawieniunazwychoćbyjednegoelementuze
zbioruXotrzymujemyzdanieprawdziwe.
Pozostawiającnabokukwestięprawdziwościrozważanychzdań,rozpatrzmy
przykładzdaniazawierającegokwantyfikatorogólny:
«KażdakomórkawżywymorganizmiezawierafragmentkwasuDNA»
orazzdaniazkwantyfikatoremszczegółowym:
«Niektórekomórkiwżywymorganizmiemająpodwójnąliczbęchromosomów».
Pozostawiającspecjalistomstwierdzenie,czyzdaniatesązgodnezobecnąwiedzą
czynie,zbudujmyzaprzeczeniatychzdań.Mamykolejno:
«Istniejekomórkawżywymorganizmie,
któraniezawierachoćbyfragmentukwasuDNA»
oraz
«Wszystkiekomórkiwżywymorganizmiemająróżną
odpodwójnejliczbęchromosomów».
Budowęzdańbędącychzaprzeczeniamizdańzkwantyfikatoramiokreślająprawa
deMorganadlakwantyfikatorów.Niechϕoznaczapewnąfunkcjęzdaniową:
¬(∀x∈Xϕ(x))⇔∃x∈X(¬ϕ(x))7
¬(∃x∈Xϕ(x))⇔∀x∈X(¬ϕ(x)).
Uwaga.Kolejnośćwystępowaniakwantyfikatorówwzdaniujestistotnaizmienia
senszdania.Bysięotymprzekonać,rozważmyzdanie:
«Każdystudentożenisięzjakąśstudentką»,
któretaknaprawdęzawieradwakwantyfikatory,gdyżznaczytosamoco:
«Dladowolnegostudentaistniejestudentka,zktórątensięożeni».
Poprzestawieniukwantyfikatorówdostajemyzdanie:
«Jeststudentka,zktórąożenisiękażdystudent».
