Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcjęfnazywamygęstościąprawdopodobieństwa(gęstościąmiaryprobabili-
stycznej)P.
Zdefinicjitejwynikająwłasności.
1.JeżeliFjestdystrybuantąprawdopodobieństwaP,to
x
F(x)=P0(–|,x]1=
>
f(u)du
–|
2.
|
>
f(x)dx=F(|)=P0(–|,|)1=1
–|
3.Jeżeligęstośćfjestciągławpunkciex,to
F′(x)=f(x)
4.JeżelidystrybuantaFjestróżniczkowalnawpunkciex,to
F′(x)=f(x)
Definicja6.MiaręprobabilistycznąPna(R,b(R))nazywamydyskretną
skoncentrowanąnaskończonymlubprzeliczalnymzbiorzeSfR,jeżelidystrybuanta
FodpowiadającaPjestfunkcjąprzedziałamistałąoskokachwpunktachzbioruS.
JeżeliŹjestmiarąliczącąpunktyzbiorudyskretnegoSfR,toistniejewtym
przypadkufunkcjaftaka,że
P(A)=>
f(x)dŹ(x)=?
f(x)
dlaA~b(R)
A
x~AcS
(1.6)
Funkcjęfnazywamywtymprzypadkugęstościądyskretnejmiaryprobabilistycznej.
Międzydystrybuantąagęstościądyskretnejmiaryprobabilistycznejzachodzązwiązki:
F(x)=P0(–|,x]1=
?
f(u)=?
f(u)
dlax~R
u~(–|,x]cS
u#x
f(x)=F(x)–lim
F(u)
dlax~S
uox
–
(1.7)
(1.8)
Podamydefinicjęosobliwej(singularnej)miaryprobabilistycznej.Wdefinicjitej
występujepojęciepunktuwzrostudystrybuanty.Punktxnazywamypunktemwzrostu
dystrybuantyF,jeżelidlakażdegoˆ
0zachodziF(x+ˆ)–F(x–ˆ)
0.
Definicja7.MiaręprobabilistycznąPnazywamyosobliwą,jeżelidystrybuanta
FtejmiaryjestfunkcjąciągłąwzbiorzeliczbrzeczywistychR,alepunktyjejwzrostu
tworzązbióromierzeLebesgue’a0.
Konstrukcjędystrybuantymiaryosobliwejmożnaznaleźćnp.wksiążkach[11]oraz[13].
Twierdzenie1.(Lebesgue’aorozkładzie).KażdąmiaręprobabilistycznąPna
(R,b(R))możnaprzedstawićwpostaci
P=c
1
P
1
+c
2
P
2
+c
3
P
3
gdziec
1
+c
2
+c
3
=1,c
1
,c
2
,c
3
"0.
2–Metodybayesowskie...
17
