Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozkładwykładniczy,zewzględunawłasnośćbrakupamięci,odgrywaważną
rolęwteoriiprocesówlosowychiichzastosowań,awtymwteoriiniezawodności.
Rozkładgammag(„,Ť)
ZmiennalosowaXmarozkładgammazparametrami„
0,Ť
0,jeżeligęstość
tegorozkładumapostać:
f(xl„,Ť)=
A(„)
Ť
„
x
„–1
e
–Ťx
I
(0,|)
(x)
(1.53)
Funkcjagammawystępującawtymwzorzejestokreślonawnastępującysposób:
A(„)=
|
0
>
u
„–1
e
–u
du
dla„
0
(1.54)
Możnawykazać,że
A(1)=1
A(„)=(„–1)A(„–1)dla„
1
A
0
1
2
1
=B‘
A(n)=(n–1)!,dlan=1,2,…
(1.55)
(1.56)
(1.57)
(1.58)
WykresfunkcjigęstościrozkładugammazparametramiŤ=0,5oraz„=3
jestprzedstawionynarysunku1.3.
Rys.1.3.Gęstośćrozkładugamma
Wartośćoczekiwanaiwariancjawtymrozkładziesąokreślonewzorami:
E(X)=
„
Ť
,
V(X)=
Ť
„
2
Dla„=1otrzymujemyrozkładwykładniczyzparametremŤ.
Jeżeli„=njestliczbąnaturalną,otrzymujemyrozkładogęstości
f(xlŤ,n)=
(n–1)!
Ť
n
x
n–1
e
–Ťx
I
(0,|)
(x)
nazywanyrozkłademErlanga.
28
(1.59)
(1.60)
