Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.PostulatI—oprzyporządkowaniu
lx=−i–
h(g
∂z
∂
−z
∂g)
∂
41
tak,jakwdefinicji(2.3).Wdrugimprzykładzieradialnegopęducząstki
możemyzdefinicjinapisać
pr=m˙
r=
1
r
r·p=
1
r
p·r.
Podstawmyoperatorypołożeniaipędudoklasycznychformuł
1
r
r·p=
1
r
(−i–
h)(x
∂x
∂
+g
∂g
∂
+z
∂x),
∂
1
r
p·r=−
3i–
r
h
+
1
r
r·p.
natomiast
Operator1
rr·pjestoperatoremhermitowskim,natomiastoperator1
rp·rnie
jest,gdyżoperacjamnożeniaprzezjednośćurojonąniejestoperacjąher-
mitowską.Wtymprzypadkujednoznacznywybórpoleganakwantowaniu
radialnegopęduwedługformuły1
rr·p.
Wreszcietrzeciagrupaoperatorów,występującawtym,cozostałona-
zwaneprzyporządkowaniemnieklasycznym,odnosisiędotychwielkościfi-
zycznych,któreniemająswegoklasycznegoodpowiednika.Jakoprzykład
takiejdobrzeznanejwielkościweźmiemywewnętrznymomentpędu,np.
elektronu,zwanyjegospinem.Wielkośćspinuelektronumierzonadoświad-
czalniewynosi1
2–
h.Jeżelibyjednakwprowadzićwewnętrznewspółrzędne
elektronuipotraktowaćklasycznieelektronjakokulkęwirującąwokółosi,
tozdoświadczalnejwartościspinuelektronuotrzymaćmożnaprędkośćna
równikuelektronuwielokrotnieprzewyższającąprędkośćświatła.Nietylko
dlategozmuszenijesteśmyodrzucićobrazelektronujako„wirującegobą-
ka”,atymsamymodrzucićmożliwośćwyrażeniaoperatorówspinuelektronu
przezoperatorywspółrzędnychpołożeniaipędu.Mechanikakwantowaznaj-
dujejednakwyjściezsytuacji,podającdefinicjęspinuprzezbardzomocne,
jaksięokazuje,warunkikomutacjijegowspółrzędnych,oczymbędziemowa
wnastępnymparagrafie.Obokspinuznanesąjeszczeinnetegotypuwielko-
ściniemająceodpowiednikówwfizyceklasycznej.Operatorytychwielkości
będąsięcharakteryzowaćtym,żeniemożnaichzapisaćwsposóbjawny
przypomocywspółrzędnychpołożeniaioperatorówróżniczkowania,alebę-
dązadanebądźprzezwarunkikomutacjitak,jakoperatoryspinu,bądźteż
definicjabędziefunkcjonalna,toznaczywskazująca,jakiedziałaniewywiera
tenoperatornafunkcjęodpowiedniejprzestrzenifunkcyjnej.