Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.PostulatI—oprzyporządkowaniu
ale
∂qk
∂ql
=δkl,
więcostatecznie
[qk,pl]=i–
hδkl.
43
(2.12)
Widaćstąd,żeniekomutujątylkoteoperatorypołożeniaipędu,które
odnosząsiędotejsamejwspółrzędnej.Wówczas
[qk,pk]=i–
h.
(2.13)
Jeżelidwaoperatorymająkomutatortaki,jak(2.13),toteoperatory
nazywamykanoniczniesprzężonymi.
Obliczmyjeszczekomutatoroperatorówmomentupędu.Komutatoryte
odgrywająspecjalnąrolęwteoriikwantowejmomentupędu.Wrachunkach
oprzemysięnaprostychzwiązkachkomutatorowych,któresprawdzićmożna
przezbezpośrednirachunek.
[A+B,C+D]=[A,C]+[A,D]+[B,C]+[B,D]
[aA,bB]=ab[A,B],
(2.14)
(2.15)
gdziea,bsąliczbami,awszczególnymprzypadkutakimioperatorami,które
komutująosobnozoperatoremAiosobnozoperatoremB.Trzecimtego
typuzwiązkiem,którywykorzystamy,jest
[A,BC]=[A,B]C+B[A,C].
Obliczmyterazkomutatoroperatorówlxily.
[lx,ly]=[gpz−zpy,zpx−xpz]=
=[gpz,zpx]−[gpz,xpz]−[zpy,zpx]+[zpy,xpz]=
=gpx[pz,z]−0−0+xpy[z,pz]=
=i–
h(xpy−gpx)=i–
hlz.
(2.16)
Pozostałedwakomutatorymożnaobliczyćwzupełnieanalogicznysposób,
amożnajetakżeotrzymaćprzezcyklicznązmianęwspółrzędnych.Otrzy-
mujemyzatem
[lx,ly]=i–
hlz
[ly,lz]=i–
hlx
[lz,lx]=i–
hly.
(2.17)
Mówiącpoprzedniooniemożliwościokreśleniaoperatorówspinuelek-
tronuprzypomocyoperatorówpołożeniaipędu,podaliśmyinnąmożliwość
