Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
3.Układylinioweregulacjiciągłej
3.1.3.2.PrzykładyobliczaniatransformatLaplace’apodstawowychsygnałów
•TransformataimpulsuDiraca.DefinicjaimpulsuDiraca
δ
(t)jestnastępująca:
δ
(t)
0
t
δ
(t)=0dlat≠0,
δ
(t)=∞dlat=0,
−
∞
∫
∞
δ
(
t
)
dt
=
1
.
PrzykładyimpulsówDiraca:
-prądrozładowaniai(t)idealnegokondensatora,wktórymzgromadzonoła-
dunekq0:
q
(
t
)
=
∫
i
(
t
)
dt
=
q
0
⋅
1
(
t
)
,
i
(
t
)
=&
q
(
t
)
=
q
0
⋅
δ
(
t
)
;
-napięcieu(t)idealnejcewkioindukcyjnościLpoodłączeniuprąduI0płyną-
cegoprzezcewkę:
ψ
(
t
)
=
L
⋅
i
(
t
)
=
∫
u
(
t
)
dt
=
LI
0
⋅
1
(
t
)
,
u
(
t
)
=&
ψ
(
t
)
=
LI
0
⋅
δ
(
t
)
;
-
siłauderzeniaf(t)ościanęciałaomasiemporuszającegosięzprędkościąv0:
p
(
t
)
=
∫
f
(
t
)
dt
=
mv
0
⋅
1
(
t
)
,
f
(
t
)
=
m
v
&
(
t
)
=
mv
0
⋅
δ
(
t
)
.
WceluobliczeniatransformatyLaplace’aimpulsuDiracaposłużymysięzależ-
nością
−
∞
∫
∞
δ
(
t
−
t
0
)
f
(
t
)
dt
=
f
(
t
0
)
.
Poprzyjęciu
f
(
t
)
=
e
−
st
mamy
−
∞
∫
∞
δ
(
t
−
t
0
)
e
−
st
dt
=
e
−
st
0
.
