Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2Strukturalnewłaściwościmaterii
∆x
v=const
v-∆v
v
F
sięwspółczynnikalepkościkrwiprzywzrościeprędkości
ścinania.
Wceluilościowegoscharakteryzowaniaprzepływu
cieczyposługujemysięprawamiHagena-Poiseuille’a,
ciągłościprzepływuorazBernoulliego.Wielkościącha-
rakteryzującąilościowoprzepływjeststrumieńobjęto-
ści(Q),definiowanyjakoilorazobjętościprzepływającej
cieczydoczasuprzepływu(∆Vl∆t).Siływymuszające
przepływprzeznaczynieokreślanesąpoprzezróżnice
ciśnieńnakońcachnaczynia.Związekmiędzyprzyczy-
nąprzepływu(różnicaciśnieńnakońcachnaczynia,
∆P)ajegoskutkiem(strumieńobjętości,Q)określa
prawoHagena–Poiseuille’a,któremożnaprzedstawić
wpostaci:
Q
=
R
P
(2.4)
Rycina2.5.Rozkładprędkościwwarstwachcieczy
wprzypadku,gdypopowierzchnicieczyporuszasięzestałą
prędkościąpłytkaopowierzchniprzyleganiadocieczyS,
podwpływemsiłyF.
cieczjejobjętośćzmieniasięnieznacznie.Ponadtoprzy-
łożeniedocieczyzewnętrznychsiłmożewprawiaćją
wruch,wtrakciektóregoprzejawiająsiękolejnewła-
ściwościcieczyzwanelepkością.Przyłożeniedojednej
zwarstwcieczyodpowiedniodużejsiłypowodujewpra-
wieniewruchtejwarstwy,azewzględunaoddziaływa-
niacząsteczekmiędzysobąwcieczysąsiedniawarstwa
zostanierównieżwprawionawruch,alejużzmniejszą
prędkością,tazkoleiwprawiwruchkolejnąwarstwę
itd.Obserwujesięzmniejszaniesięprędkościkolejnych
warstwwkierunkuprostopadłymdokierunkuruchu
cieczy(ryc.2.5).Ilorazróżnicyprędkościsąsiednich
warstwdoodległościtychwarstwtogradientprędkości.
Związeksiływymuszającejruchcieczy(F)zgradientem
prędkości(
∆
∆
x
v
)nazywamyprawemNewtonadlasił
lepkościimożemyzapisaćgowpostaci:
gdzieRjestoporemnaczyniowymnaczyniapodłużnego,
wktórymobserwowanyjestprzepływ.
Jeżelinaczyniemjestkapilaraodługościlipromieniu
przekrojupoprzecznegor,toopórnaczyniowykapilary
możnazapisaćwpostaci:
R
1
S
8
||
K
r
l
4
(2.5)
Jakwynikazrównania2.5,naopórnaczyniowymają
wpływwspółczynniklepkościcieczyprzepływającej(η)
orazczynnikgeometryczny(
r
l
4
).Doistotnychzałożeń
prawaHagena-Poiseuille’anależąnastępujące:cieczpo-
winnabyćnieściśliwa,aprzepływlaminarnyistacjonar-
nyorazprzepływcieczywymuszonyjestróżnicąciśnień
nakońcachnaczynia.
Kolejnymważnymprawemjestprawociągłościstru-
mienia,któreokreślazachowaniesięcieczyprzyprze-
pływachprzezprzewężenialubrozszerzenianaczynia.
Prawotostwierdza,żewpołączonychszeregowonaczy-
niachstrumieńobjętościwdanymprzekrojunaczynia
jestjednakowynacałejdługościpołączonychnaczyń.
Przykładowo,jeżelimamyszeregowopołączonenaczy-
niaopowierzchniachprzekrojuS
1iS
2,przezktórepłynie
tasamaciecz(ryc.2.6),tozprawaciągłościstrumienia
(Q
1=Q
2)wynikazależność:
F
1-
S
K
'
'
x
v
(2.2)
gdzieStopowierzchniaprzyleganiasąsiadującychwarstw,
aη-współczynniklepkościcieczy.
Interpretacjawielkościwystępującychwrówna-
niu2.2zostałaprzedstawionanarycinie2.5.
Wzależnościodtego,jakwspółczynniklepkościza-
leżyodgradientuprędkościwcieczy(nazywanegoteż
prędkościąścinaniaD),klasyfikujemyróżnetypycieczy.
Najprostszymtypemjestciecznewtonowska,któracha-
rakteryzujesiętym,żewspółczynniklepkościniezależy
odprędkościścinania.Jeżelizdefiniujemynaprężenie
wcieczyjakoτ=FlS,toprawoNewtonadlasiłlepkości
(2.2)możnazapisaćwpostaci:
S
1v
1=S
2v
2
(2.6)
WK
1D
(2.3)
gdziev
1iv
2sąprędkościamiprzepływucieczywodpowiednich
przekrojachnaczyńopowierzchniachodpowiednioS
1iS
2.
gdzieDjestprędkościąścinania.
Dlacieczynewtonowskichzależnośćτ=f(D)jestlinią
prostąprzechodzącąprzezpoczątekukładuwspółrzęd-
nych,czyliwspółczynniklepkościjeststały(η=const.).
Krewjakocieczjestklasyfikowanadocieczynienewto-
nowskichitiksotropowych.Odpowiedzialnezatosą
oddziaływaniamiędzyerytrocytamiprowadzącedo
agregacjierytrocytówprzyprzepływachzmałymipręd-
kościamiścinaniaidezagregacjierytrocytóworazich
elongacji(wydłużeniu)przyodpowiedniodużychpręd-
kościachścinania.Procesytesąprzyczynązmniejszania
S
2
v
2
S
1
v
1
Rycina2.6.Zmianaprędkościprzepływucieczyprzez
naczyniezprzewężeniem,gdziev
1iv
2toprędkościcieczy
wnaczyniachopowierzchniachprzekrojupoprzecznego
odpowiednioS
1,S
2.
27
