Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1;Modelkinetycznygazów
17
Krótkiewyjaśnienie1;.1
Jakwcześniejzostałoprzedstawione(wPrzykładzie1B.1),
średniaprędkośćcząsteczekN
2
wtemp.250Cwynosi475ms
-1
.
Zgodniezrówn.(1B.11a)średniaprędkośćwzględnawynosi
vwzgl=21l2⋅(475ms-1)=671ms-1.
1B.2Zderzenia
Dziękimodelowikinetycznemujakościowyopisgazudo-
skonałegojakozbiorunieustannieporuszającychsięizde-
rzającychcząsteczekstajesięopisemilościowym.Wszcze-
gólności,wykorzystującgo,możnaobliczyćczęstości
zderzeńcząsteczekorazśredniądrogę,jakąprzebywacząs-
teczkamiędzyzderzeniami.
(a)Częstośćzderzeń
Modelkinetycznyzakłada,żecząsteczkisąpunktamimate-
rialnymi,jednakdoichzderzeniamożedojśćtylkowtedy,
gdyśrodkidwóchcząsteczekzbliżąsięnaodległośćd,gdzied
oznaczaśrednicęzderzenia,którajestrzędurzeczywistej
średnicycząsteczek(wprzypadkunieprzenikającychsię
twardychkuljestrównaichśrednicy).Modelkinetyczny
możnazastosowaćdowyprowadzeniawzoruopisującego
częstośćzderzeń,z,tj.liczbęzderzeńpojedynczejcząsteczki
wjednostceczasu.
Tabela1;.2Przekrojeczynnenazderzenie*
σ
/nm2
0,45
0,88
0,52
0,21
Azot,N2
Benzen,C6H6
Ditlenekwęgla,CO2
Hel,He
śWięcejdanychzamieszczonowUzupełnieniach.
Uzasadnieniematematyczne1;.3
wyrażenianaczęstośćzderzeńwedługmodelu
kinetycznego
Wyprowadzenie
Przyjmijmy,żepołożeniawszystkichcząsteczekzwyjąt-
kiemjednejsięniezmieniają.Następniezobaczmy,co
dziejesięwczasieΔt,gdytacząsteczkaporuszasięwgazie
ześredniąprędkościąwzględnąv
wzgl
.Poruszasięona
wewnątrznwalcazderzeń”opoluprzekrojupoprzecznego
σ
=πd
2
idługościv
wzgl
Δt,tj.oobjętościrównej
σ
v
wzgl
Δt
(rys.1B.8).Liczbanieruchomychcząsteczek,których
środkiznajdująsięwewnątrzwalca,jestdanaprzezilo-
czynjegoobjętości,V,igęstościliczbowejwyrażonejjako
N=N/V(Njestcałkowitąliczbącząsteczekwpróbce),
d
brakzderzenia
poleprzekroju,σ
d
zderzenie
v
wzgl
Δ
t
Rys.1;.8Schematwyjaśniającysposóbobliczenia
częstościzderzeńwedługkinetycznejteoriigazów
coprowadzidowyrażenia
N
σ
v
wzgl
Δt.Częstośćzderzeń,z,
jestrównailorazowitejliczbyiΔt:
z=
σ
vwzglN
(1B.12a)
częstośćzderzeń
[TKM]
Parametr
σ
nosinazwęprzekrojuczynnegonazderzenie
cząsteczek.Typowewielkościprzekrojówczynnychpodano
wtab.1B.2
Abywyrazićczęstośćzderzeńjakofunkcjęciśnieniagazu,
należyskorzystaćzrównaniastanugazudoskonałegooraz
zależnościR=N
Akiwyznaczyćgęstośćliczbową:
N=
V
N
=
nN
V
A
=
nRTp
nN
A
/
=
pN
RT
A
=
kT
p
anastępnie:
częstośćzderzeń
[TKM]
(1B.12b)
Zrównania(1B.12a)wynika,żeprzystałejobjętościczęs-
tośćzderzeńrośniezewzrostemtemperatury,bowiększość
cząsteczekporuszasięwtedyszybciej.Równanie(1B.12b)
wskazujetymczasem,żewstałejtemperaturzeczęstośćzde-
rzeńjestproporcjonalnadociśnienia.Imwyższeciśnienie,
tymwiększajestgęstośćliczbowacząsteczekwpróbce,
aczęstość,zjakąonesięzderzają,rośnie,nawetjeśliich
średniaprędkośćpozostajestała.
Krótkiewyjaśnienie1;.2
WKrótkimwyjaśnieniu1B.1zostałoobliczone,żeprędkość
względnacząsteczkiN
2
podciśnieniem1,00atm(101kPa)
iwtemp.25OCwynosiv
wzgl
=671ms
-1
.Napodstawie
zatemrówn.(1B.12b)iprzy
σ
=0,45nm
2
(czyli0,45·10
-18
m
2
)
ztab.1B.2,otrzymujemy
Wjednejsekundziecząsteczkazderzasięwięc7·10
9
razy.
Wartośćtadajewyobrażenieoskaliczasowejzderzeń
zachodzącychwgazach.
