Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
261Właściwościgazów
PodstawowecechyrównaniavanderWaalsamożemy
podsumowaćwnastępującysposób:
1.Wwysokiejtemperaturzeiprzydużychobjętościach
molowychotrzymujemyizotermygazudoskonałego.
Kiedytemperaturajestwysoka,wartośćRTjestnatyleduża,
żepierwszyczłonwrówn.(1C.5b)znacznieprzeważanad
drugim.Cowięcej,jeśliobjętośćmolowajestduża(wtym
sensie,żeV
m
>>b),tomianownikV
m
-b≈V
m
.Wtakich
warunkachrównanieupraszczasiędop=RT/Vm,czylido
równaniastanugazudoskonałego.
2.Cieczeigazywspółistniejązesobą,gdysiłyspójności
iodpychaniasięrównoważą.
PętlevanderWaalsapojawiająsię,gdydwaczłonyrówn.
(1C.5b)mająporównywalnąwartość.Członpierwszyroś-
niewrazzenergiąkinetycznącząsteczekioddziaływaniem
odpychającym,druginatomiastodzwierciedlaefektprzy-
ciąganiamiędzycząsteczkowego.
3.Parametrykrytycznesązwiązanezewspółczynnika-
mivanderWaalsa.
DlaT<T
cobliczoneizotermywykazująoscylacje,akaż-
daznichprzechodziprzezminimum,anastępniemaksi-
mum.Pojawiającesięekstremazbiegająsię,gdyT→T
c
,
łączącsięwT=T
c
.Wpunkciekrytycznymkrzywama
płaskieprzegięcie(2).Zwłaściwościkrzywychwynika,
żegdypierwszaidrugapochodnasąrównezeru,nakrzy-
wejwystępujetegoro-
2
dzajupunktprzegięcia.
Azatemprzezobliczenie
tychpochodnychiprzy-
równanieichdozeramo-
żemywyznaczyćwartości
parametrówkrytycznych:
d
d
V
p
m
=−
(
V
m
RT
−
b
)
2
+
V
2
a
m
3
=
0
d
d
V
2
p
m
2
=
(
V
2
m
RT
−
b
)
3
−
V
6
a
m
4
=
0
Tedwarównaniamożemyrozwiązać,wykorzystującrówn.
(1C.5b)dowyznaczeniap
c
,V
c
iT
c
(patrzProblem1C.12).
Otrzymujemy
p
c
=
27
a
b
2
T
c
=
27
8
bR
a
V
c
=
3
b
(1C.6)
Terównaniapodająalternatywnysposóbwyznaczenia
wartościstałychaibnapodstawiewartościparametrów
krytycznych.Możnatosprawdzić,wiedząc,żedlawszyst-
kichgazówopisywanychrównaniemvanderWaalsablisko
punktukrytycznego,krytycznywspółczynnikściśliwości,
Z
c,jestrówny
Z
c
=
pV
RT
c
c
c
=
8
3
(1C.7)
Ztabeli1C.2wynika,żechociażZ
c
<
3
8
=0,375,jegowar-
tośćjestwprzybliżeniustała(0,3),arozrzutwartościjest
rozsądniewąski.
(c)Zasadastanówodpowiadającychsobie
Przyporównywaniuwłaściwościróżnychobiektówogól-
niestosowanymzabiegiemwnaucejestwybórłączącejje
fundamentalnejwłaściwościiutworzenienajejpodstawie
skaliwzględnej.Parametrykrytycznesąstałymicharakte-
rystycznymidlagazów,używającwięcichjakoodniesienia,
możnaskonstruowaćtakąskalę,wprowadzającpojęciebez-
wymiarowychzmiennychzredukowanychgazu,będących
ilorazemwartościfaktycznychiodpowiadającychimpara-
metrówkrytycznych:
V
r
=
V
V
m
c
T
r
=
T
T
c
zmiennezredukowane
[defnicja]
(1C.8)
p
r
=
p
p
c
Jeśliznanejestciśnieniezredukowanegazu,tomożna
złatwościąobliczyćciśnienierzeczywiste,p=prpc,oraz
analogicznieobjętośćitemperaturę.VanderWaals,który
pierwszyzastosowałtęprocedurę,miałnadzieję,żegazy
ograniczonedotejsamejobjętościzredukowanej(V
r),
wtejsamejtemperaturzezredukowanej(T
r
),będąwywie-
raćtakiesamociśnieniezredukowane(pr).Oczekiwaniate
spełniłysięwznacznejmierze.Narysunku1C.8przedsta-
wionozależnośćwspółczynnikaściśliwościodzredukowa-
negociśnieniarozmaitychgazówwróżnejtemperaturze
współczynnikściśliwości,Z
0,8
0,6
0,4
0,2
1
0
0
1,0
1
1,2
ciśnieniezredukowane,p/p
2
2,0
3
4
5
c
azot
metan
propan
eten
6
7
Rys.1C.8Wykreszależnościwspółczynnikówściśliwości
czterechgazówsporządzonywukładziezmiennych
zredukowanych.Krzywesąoznaczonewartościami
zredukowanychtemperaturT
r=T/T
c.Wprowadzenie
zmiennychzredukowanychumożliwiaprzedstawienie
danychdlaróżnychgazównajednejkrzywej
