Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2DFunkcjestanuiróżniczkizupełne
➤Dlaczegonależysięzapoznać
ztymmateriałem?
Termodynamikadajenammożliwośćustaleniazależ-
nościpomiędzywielomawielkościami.Tenpodrozdział
tenstanowiwprowadzeniedoposługiwaniasięrówna-
niamizawierającymifunkcjestanu.
➤Jakajestmyślprzewodnia?
Fakt,żeenergiawewnętrznaientalpiasąfunkcjami
stanu,pozwalawyprowadzićzwiązkimiędzywielkoś-
ciamitermodynamicznymi.
➤Cojużnależywiedzieć?
Należywiedzieć,żeenergiawewnętrznaientalpiasą
funkcjamistanu(podrozdziały2Bi2C)iznaćpojęcie
pojemnościcieplnej.Należyumiećstosowaćkilkapros-
tychrównańdotyczącychpochodnychcząstkowych
(Niezbędnikchemika9wpodrozdziale2A).
Funkcjastanujestwielkością,którazależyjedynieodsta-
nuukładuwdanymmomencie,natomiastniezależyod
tego,wjakichstanachznajdowałsięwcześniej.Przykładami
funkcjistanusąenergiawewnętrznaientalpia.Natomiast
wielkościfizyczne,którezależąoddrogi,przezktórąprze-
chodziukładpomiędzydwomastanami,nazywamyfunk-
cjamidrogi(funkcjamiprocesu).Przykładamifunkcji
objętośćł7
energiawewnętrznał6
temperatUrał5
droga1
droga2
Rys.2D.1Energiawewnętrznaukładuzmieniasięwrazze
zmianąjegoobjętościitemperatury.Jakodroga1idroga2
oznaczonesąodpowiednioadiabatycznainieadiabatyczna
drogaprzemiany.Sąonezwiązanezróżnymiwartościamiqiw,
aleztąsamąwartościąΔU
drogisąpracaiciepło,wymienioneprzezukładprzed
osiągnięciemdanegostanu.Stwierdzenie,żewdanymsta-
nieukładnma”pracęlubciepło,jestniepoprawne.Wkaż-
dymprzypadkuenergiaprzekazanawformiepracylub
ciepłazależyoddrogi,przezktórąukładprzechodzipo-
międzystanami,anieodjegostanuwdanymmomencie.
Potęgatermodynamikiwynikawczęścizfaktu,żewy-
korzystujeonamatematycznewłaściwościfunkcjistanu
dowyciąganiaważnychwnioskówdotyczącychzwiązków
pomiędzywielkościamifizycznymiiwtensposóbodkry-
waczęstozupełnieniespodziewanezależności.Wpraktyce
możliwościtesąwykorzystywanedoobliczaniawartości
interesującejnaswielkościnapodstawieróżnychinnych
zmierzonychwielkości.
2D.1Różniczkizupełneiniezupełne
Rozważmyukładulegającyzmianomprzedstawionym
narys.2D.1.Początkowystanukładuoznaczamyjakop,
aenergięwewnętrznąukładuwtymstaniejakoU
p.Układ
wykonujepracępodczasadiabatycznegorozprężaniado
stanukońcowegok.Układmawtymstanieenergięwe-
wnętrznąU
k
,apraca,wykonanaprzezukładprzechodzący
odstanupdostanukpodrodze1,wynosiw.Należyzwró-
cićuwagęnastosowanątuterminologię:Ujestwielkością
stanu,awjestfunkcjązwiązanązdrogą.Rozważmyteraz
innyproceszachodzącypodrodze2,wktórymstanypo-
czątkowyikońcowysątesame,jakwprzypadkuprocesu
zachodzącegopodrodze1,alewktórymrozprężanienie
jestadiabatyczne.Energiawewnętrznazarównostanupo-
czątkowego,jakikońcowego,jesttakasamajakwpoprzed
-
nimprzypadku(ponieważUjestfunkcjąstanu).Jednakże
wprzypadkudrogi2układpochłaniawformieciepłaener-
gięq′,apracaw′niejestrównapracyw.Dlategomówimy,
żepracaiciepłosąfunkcjamidrogi.
Jeżeliukładulegazmianomnajakiejśdrodze(naprzykład
jestogrzewany),UzmieniasięzU
p
doU
k
,acałkowitazmia-
naenergiiwewnętrznejjestsumą(całką)wszystkichnie-
skończeniemałychjejzmianzachodzącychwzdłużtejdrogi:
(2D.1)
WartośćΔUzależyodpoczątkowegoikońcowegosta-
nuukładu,natomiastjestniezależnaoddrogi,jakąukład
