Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
702Pierwszazasadatermodynamiki
Uzasadnieniematematyczne2D.2
izoentalpowościrozprężania
Dowód
Ponieważwszystkieprzemiany,którymulegagaz,zacho-
dząadiabatycznie,q=0,awięcΔU=w.
Etap1.Obliczcałkowitąpracę
Rozważmypracęwykonanąpodczasprzechodzeniagazu
przezprzegrodę.Skupmysięnaprzejściuokreślonejilo-
ścigazuzkomoryowysokimciśnieniu,wktórejpanuje
ciśnieniepp,temperaturaTp,agazzajmujeobjętośćVp,do
komoryoniskimciśnieniu(rys.2D.8).Gazwcałościprze-
chodzidokomorypoprawejstronie,wktórejmaniskie
ciśnieniep
k
,temperaturęT
k
iobjętośćV
k
.Gazwlewej
komorzejestsprężanyizotermicznieprzezzewnętrznygaz
naciskającynatłok.Gazwtejkomorzeznajdujesiępod
ciśnieniemppizmieniaswojąobjętośćodVpdo0,dlatego
pracawykonananatymgaziewynosi
w
1=-pp(0-Vp)=ppVp
Gazrozprężasięizotermiczniepoprawejstronieprzegrody
(leczprawdopodobniewinnejstałejtemperaturze)podciś-
nieniemp
k
wywieranymprzezzewnętrznygaznaciskający
nawypychanytłok.Objętośćgazuwprawejkomorzezmie-
niasięod0doV
k
,azatempracawykonananagaziewynosi
w
2=-pk(Vk-0)=-pkVk
Całkowitapracawykonananagaziejestsumątychdwóch
wielkości,czyli
w=w
1+w2=ppVp-pkVk
Etap2.Obliczzmianęenergiiwewnętrznej
Zmianaenergiiwewnętrznejgazu,następującawwyniku
jegoadiabatycznegoprzepływuzjednejstronyprzegrody
nadrugą,wynosi
U
k-Up=w=ppVp-pkVk
wyższe
ciśnienie
zawór
niższe
ciśnienie
Rys.2D.8TermodynamicznepodstawyefektuJoule’a-
-Thomsona.Tłokizamykającegazutrzymująstałeciśnienia
poobustronachzaworu.Kolejneschematy,analizowane
odgórywdół,pokazująprzejścieprzezzawórokreślonej
ilościgazu,zachodzącebezzmianyentalpii
Etap3.Obliczentalpiępoczątkowąikońcową
Przekształcenietegowyrażeniadaje
U
k+pkVk=Up+ppVp,czyliHk=Hp,ponieważH=U+pV
Awięcrozprężaniesięgazunastępujebezzmianyentalpii.
Wprzypadkugazudoskonałego
μ
=0,dlategojegotem-
peraturaniezmieniasiępodczasrozprężaniawwarunkach
eksperymentuJoule’a-Tomsona,cowyraźniewskazuje,
żetenefektwynikazoddziaływańmiędzycząsteczkowych.
RzeczywistegazymająniezerowewspółczynnikiJoule’a-
-Tomsona.Zależnieodnaturygazu,ciśnienia,względ-
nychwartościprzyciągającychiodpychającychsiłmiędzy-
cząsteczkowychitemperaturyznakwspółczynnikamoże
byćdodatnilubujemny(rys.2D.9).Znakdodatnioznacza,
żedTjestujemne,gdydpjestujemne,czyliżegazoziębia
siępodczasrozprężania.JednakżewspółczynnikJoule’a-
Tomsonagazówrzeczywistychniekonieczniedążydozera
wmiaręobniżaniaciśnienia,mimożerównaniestanutego
gazuupodabniasięwtedydorównaniastanugazudosko-
nałego.WspółczynnikJoule’a-Tomsonazachowujesiębo-
wiemjakwielkościomówionewpodrozdziale1C-zale-
żynieodsamychzmiennychp,ViT,leczodzwiązanych
znimipochodnych.
Gazyogrzewająsięprzyrozprężaniu(
μ
<0)wtempe-
raturzewyższejniżichgórnatemperaturainwersji,TI,
aoziębiająsię(
μ
>0),jeślitemperaturajestniższaniżgór-
natemperaturainwersji(tab.2D.2,rys2D.10).Jakwynika
zrys.2D.10,gazyzwyklemajądwietemperaturyinwersji.
temperatUrałT
oziębienie
ciśnieniełp
ogrzewanie
Rys.2D.9ZnakwspółczynnikaJoule’a-Thomsona,
μ
,
zależyodciśnieniaitemperatury.Wobszarzezaznaczonym
naszarojestondodatni,nazewnątrztegoobszaru-ujemny.
Temperaturanagranicytegoobszaruprzydanymciśnieniu
jesttemperaturąinwersjigazupodtymciśnieniem.
Obniżenieciśnieniawwarunkachadiabatycznychpowoduje
zmianęparametrówukładu,którejodpowiadaprzesuwanie
sięwlewowzdłużjednejzizoentalp,czylikrzywych
oznaczającychwarunkistałejentalpii(zielonelinie).
Krzywatemperaturyinwersjiłączypunktynaizoentalpach,
wktórychichnachyleniezmieniasięzujemnego
nadodatnie
