Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1;Modelkinetycznygazów
15
Tabela1;.1Wartościstałejgazowejwyrażonewróżnych
jednostkach*
R
8,31447
8,20574⋅10-2
8,31447⋅10-2
8,31447
62,364
1,98721
JK-1mol-1
dm3atmK-1mol-1
dm3barK-1mol-1
Pam3K-1mol-1
dm3TrK-1mol-1
calK-1mol-1
śStałagazowajestobecniezdefiniowanajakoR=NAk,gdzieNAjeststałąAvogadra,
akjeststałąBoltzmanna.
masymolowejM,dlategoczynnikwykładni-
czyzmierzadozeratymszybciej,imwiększą
wartośćmaM.Małoprawdopodobnejestza-
temznalezienieciężkichcząsteczekmających
bardzodużeprędkości.
•Odwrotnatendencjawynikazzależnościtempe-
raturowej.GdytemperaturaTjestwysoka,wyra-
żenieMl(2RT)wwykładnikujestmałeidlatego
czynnikwykładniczyzmierzadozerawzględ-
niewolnowrazzewzrostemv.Innymisłowy,
większaczęśćcząsteczekosiągadużeprędkości
wwysokichtemperaturachniżwniskich.
•Czynnikv
2
mnożyczynnikwykładniczy(znaj-
dujesięwrównaniutużprzednim).Tenczyn-
nikzmierzadozera,gdyvteżzbliżasiędozera,
awięcułamekcząsteczekobardzomałejprędko-
ścitakżebędzieniewielkiniezależnieodichmasy.
•Pozostałeczynniki[wyrażeniewnawiasie
wrówn.(1B.4)imnożnik4π]normalizująroz-
kładdo1,czylizapewniają,żesumowanieudzia-
łówcząsteczekpocałymzakresieprędkościod
zeradonieskończonościprowadzidowartości1.
interpretacjafzyczna
0
funkcjarozkładu,f(v)
0
niskatemperatura
lubdużamasamolowa
prędkość,v
pośredniatemperatura
lubmasamolowa
wysokatemperatura
lubmałamasamolowa
Rys.1;.4Rozkładprędkościcząsteczekwzależności
odtemperaturyimasymolowej.Należyzwrócićuwagę,
żenajbardziejprawdopodobnaprędkość(odpowiadająca
maksimumfunkcjirozkładu)rośnieztemperaturą
izezmniejszaniemsięmasymolowej,przyczym
równocześnierozkładulegaposzerzeniu
(c)Wartościśrednie
ZnającrównanierozkładuMaxwella-Boltzmanna,można
obliczyćśredniąwartośćdowolnejpotęgiprędkościprzez
wyznaczenieodpowiednichcałek.Naprzykładabywyzna-
czyćułamek,F,cząsteczekoprędkościwzakresieodv
1
dov
2
,
należyobliczyćcałkę
(1B.5)
Tacałkajestrównapolupowierzchnipodwykresemf
wfunkcjiv,któratowartość,pozaspecjalnymiprzypad-
kami,jestobliczananumeryczniezwykorzystaniemodpo-
wiedniegooprogramowaniamatematycznego(rys.1B.5).
Abywyznaczyćśredniąwartośćvn,należyobliczyć
(1B.6)
Wszczególnościcałkowaniefunkcjidlan=2prowadzido
obliczeniaśredniegokwadratuprędkości〈v2>cząsteczek
wtemperaturzeT:
średnikwadratprędkości
[TKM]
(1B.7)
Natejpodstawiemożnawyznaczyćśredniąprędkość
kwadratowącząsteczekwgazie:
średniaprędkośćkwadratowa
[TKM]
(1B.8)
którajestproporcjonalnadopierwiastkakwadratowego
ztemperaturyiodwrotnieproporcjonalnadopierwiastka
kwadratowegozmasymolowej.Imwyższazatemtempera-
tura,tymwiększaśredniaprędkośćkwadratowacząsteczek,
funkcjarozkładu,f(v)
v
1
prędkość,v
v
2
Rys.1;.5Abywyznaczyćprawdopodobieństwotego,
żecząsteczkamaprędkośćwzakresieodv
1dov2,należy
scałkowaćrozkładprędkościwtychgranicach;całkatajest
równapolupowierzchnipodkrzywąwokreślonychgranicach
(kolorowemupolu)
