Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
482Pierwszazasadatermodynamiki
tojedynamożliwaformaenergiitakiegogazu,azatem
U
m
(T)=
3
2
RT.Popodstawieniudorówn.(2A.14)otrzymujemy
C
V,m
=
∂
∂
T
{
3
2
RT
}
=
3
2
R
Wartośćliczbowategowyrażeniawynosi12,47JK
-1
mol
-1
.
Pojemnościcieplnesąwielkościamiekstensywnymi.Na
przykład100gwodyma100razywiększąpojemnośćciep-
lnąniż1gwody(awięcwymagadostarczenia100-krotnie
większejenergiiwformieciepładouzyskaniadanegowzro-
stutemperatury).Molowapojemnośćcieplnawstałej
objętości,C
V,m=C
Vln,jestpojemnościącieplnąjedne-
gomolacząsteczeksubstancji.Jestonawielkościąinten-
sywną,podobniejakwszystkieinnewielkościmolowe.
Wniektórychzastosowaniachużytecznąwielkościąjest
właściwapojemnośćcieplna(lubbardziejpotocznie
nciepłowłaściwe”)substancji,którajestpojemnościąciepl-
nąsubstancjipodzielonąprzezjejmasę,zwyklewyrażoną
wgramach:CV,wł.=CVlm.Właściwapojemnośćcieplna
wodywtemperaturzepokojowejjestbliska4,2JK
-1
g
-1
.
Wogólnymprzypadkupojemnościcieplnezależąodtem-
peraturyimalejązjejspadkiem.Jednakwwąskichzakre-
sachtemperatury,bliskichtemperaturypokojowejiwyż-
szych,zależnośćtajestsłaba.Wykonującwięcszacunkowe
obliczenia,możnazałożyć,żepojemnościcieplneniezależą
odtemperatury.
Pojemnośćcieplnawstałejobjętościwiążezmianęener-
giiwewnętrznejzezmianątemperaturyukładu,którego
objętośćjeststała.Zrównania(2A.14)wynika,że
Pochodnacząstkowafunkcjiwięcejniżjednejzmiennej,
takiejjakf(x,y),jestrównanachyleniuwykresuzależności
tejfunkcjiodjednejzezmiennych,przystałychwartościach
wszystkichpozostałychzmiennych(szkic1).Pochodna
cząstkowapokazuje,jakzmieniasięwartośćfunkcjiwsku-
tekzmianytylkojednejzmiennej,alemożebyćonawyko-
rzystanarównieżdoobliczeniazmianywartościfunkcji
wynikającejzinfinitezymalnychzmianwięcejniżjednej
zmiennej.Jeślizatemfjestfunkcjąxiy,togdyxiyzmieniają
sięodpowiednioodxidy,wartośćfunkcjizmieniasięo
gdziesymbolO(nkręconed”,stosowanezamiastnd”)ozna-
czapochodnącząstkową,aindeksdolnyprzynawiasie
oznaczazmienną,którejwartośćjeststała.
Wielkośćdfzwanajestróżniczkąfunkcjif.Kolejne
pochodnecząstkowemożnaobliczaćwdowolnejkolejności:
Niezbędnikchemika9
f(x,y)
(Of/Oy)
y
x
(Of/Ox)
y
Pochodnecząstkowe
szkic1
x
Naprzykładzałóżmy,żef(x,y)=ax
cjiprzedstawionyjestnaszkicu1),wówczas
Awięcjeślixiyzmieniająsięinfinitezymalnie,tofzmienia
sięo
df=3ax2ydx+(ax3+2by)dy
Możnawykazać,żekolejnośćobliczaniadrugiejpochodnej
cząstkowejjestdowolna:
Załóżmyteraz,żezmiennexiyzależąodzmiennejz(na
przykładzmiennymix,yizmogąbyćp,ViT).Wówczas
zachodząmiędzyniminastępującezależności:
Zależność2.
Zależność3.
Łączączależności2.i3.,otrzymujemyzależnośćłańcu-
chowąEulera:
Zależność1.Jeślixzmieniasięprzystałejwartościz,to
3
zależnośćłańcuchowaEulera
y+by
2
(wykrestejfunk-
