Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Definicja18.Jeżeli
>
R
lh(x)ldF(x)!|
toliczbę
E[h(X)]=>
R
h(x)dF(x)
nazywamywartościąoczekiwanązmiennejlosowejh(X).
(1.27)
Wzórtendlazmiennejlosowejorozkładzietypuciągłegoogęstościfprzyjmuje
postać:
E[h(X)]=>
R
h(x)f(x)dx
(1.28)
natomiastdlazmiennejlosowejorozkładziedyskretnymskoncentrowanymwzbiorze
S,określonymprzezgęstośćfwzględemmiaryliczącej,mapostać:
E[h(X)]=?
x~S
h(x)f(x)
(1.29)
Przyjmująch(x)=x
k
,dlak
0,otrzymujemywartośćoczekiwanązmiennej
losowejh(X)=X
k
,którąnazywamymomentemzwykłymrzędukrozkładuzmiennej
losowejXioznaczamysymbolemm
k
.Dlarozkładutypuciągłego
m
k
=E(X
k
)=>
R
x
k
f(x)dx
natomiastdlarozkładudyskretnego
m
k
=E(X
k
)=?
x~S
x
k
f(x)
Momentzwykłyrzędu1.jestwartościąoczekiwanązmiennejlosowejX:
m
1
=E(X)
(1.30)
(1.31)
Przyjmująch(x)=(x–m
1
)
k
,dlak
0,otrzymujemywartośćoczekiwaną
zmiennejlosowejh(X)=(X–m
1
)
k
,którąnazywamymomentemcentralnymrzędu
krozkładuzmiennejlosowejXioznaczamysymbolemu
k
.Zatem
u
k
=E[(X–m
1
)
k
]=>
(x–m
1
)
k
dF(x)
R
(1.32)
Momentcentralnyrzędu2.nazywamywariancjąioznaczamyjednymzsymboli:
D
2
(X),V(X),Var(X),“
X
2
lub“
2
.Łatwomożnaudowodnićrówność:
V(X)=E(X
2
)–[E(X)]
2
Pierwiastekkwadratowyzwariancjinazywamyodchyleniemstandardowymioznaczamy
przez“(X),“
X
lub“.
NiechFbędziedystrybuantąrozkładuzmiennejlosowejX.
23
