Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
sukcesem(1)zprawdopodobieństwempiporażką(0)zprawdopodobieństwem
q=1–p.RozkładBernoulliegob(1,p)jestrozkłademzero-jedynkowym.
RozkładPoissonap(Ť)
ZmiennalosowaXmarozkładPoissonazparametremŤ
0,jeżeligęstośćf(·lŤ)
tegorozkładumapostać:
f(xlŤ)=
Ť
x
x!
e
–Ť
I
{0,1,2,…}
x
Wartośćoczekiwanaiwariancjawyrażająsięwzorami:
E(X)=Ť,V(X)=Ť
(1.38)
(1.39)
DladużegonimałegoprozkładPoissonazparametremŤ=npstanowi
przybliżenierozkładuBernoulliego
0
n
k
1
p
x
q
n–x
Y
Ť
x
x!
e
–Ť
SzybkośćzbieżnościrozkładuBernoulliegodorozkładuPoissonajestokreślonaprzez
nierówność
ˆ
n
=sup
x
0
n
x
1
p
x
q
n–x
–
Ť
x
x!
e
–Ť
#
2Ť
n
2
Rozkładujemnydwumianowy(Pascala)nb(n,p)
Mówimy,żezmiennalosowaXmarozkładujemnydwumianowyzparametramir,p,
jeżeligęstośćrozkładuf(·lr,p)wyrażasięwzorem
f(xlr,p)=
0
x–1
r–1
1
p
r
q
x–r
I
{r,r+1,…}
(x)
gdzie0!p!1,q=1–p,r=1,2,….
Wartośćoczekiwanaiwariancjamająpostać:
E(X)=
p
r
,
V(X)=
p
rq
2
(1.40)
(1.41)
WartośćzmiennejlosowejXorozkładziePascalamożnainterpretowaćjako
liczbęxniezależnychdoświadczeń,zktórychkażdekończysięsukcesem(1)zpraw-
dopodobieństwempiporażką(0)zprawdopodobieństwemq=1–p,dopojawienia
sięr-tegosukcesu.
Dlar=1otrzymujemyrozkładgeometrycznyogęstości
f(xl1,p)=pq
x–1
I
{1,2,…}
(x)
(1.42)
WartośćzmiennejlosowejXorozkładziegeometrycznymoznaczaliczbęxniezależnych
doświadczeń,zktórychkażdekończysięsukcesem(1)zprawdopodobieństwempiporażką
(0)zprawdopodobieństwemq=1–p,dopojawieniasięporazpierwszysukcesu.
25
