Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.POCHODNA
ZeropodzieloneprzezdowolnąskończonąwartośćΔxteżjestrównezeru.Azatem
pochodnafunkcjistałejjestrównazeru.
Funkcjaliniowa,n=1
Rozważmyterazprzypadekf(x)=x(czylif(x)=x1).Wykresfunkcjif(x)=xjest
prostą,nachylonąpodkątem!=450=
dopoziomu(rys.1.11a).Stycznadotej
prostejjesttąsamąprostą.Pochodna-czylitangensnachyleniakąta!-jestrówna
jedności,botg(
)=1.Jestwięcfunkcjąstałą,niezależyodx.
→C.Łukowamiarakąta
Bardziejformalniepowiemy:dlanaszejfunkcjilicznikilorazuróżnicowegojest
równy:
(1.28)
Stądilorazróżnicowy
(1.29)
Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)-x=Δx.
Funkcjakwadratowa,n=2
Dlafunkcjif(x)=x2rozumowaniejesttrochębardziejskomplikowane.Wykres
funkcjijestparabolą.Kątnachyleniastycznej!itangenstegokatatg(!)rosnąze
wzrostemx(rys.1.11b).Możemydotegoprzypadkuzastosowaćprogramnume-
ryczny,zalgorytmemokreślonymwzorem1.9(Pochodnax^a).Widzimy,żepo-
chodnafunkcjikwadratowejjestfunkcjąliniową(rys.1.9),zauważamyprzytym,
żef!(x)=2x.Dlax<0funkcjamaleje,pochodnajestmniejszaodzera.Dlax>0
funkcjarośnie,pochodnajestwiększaodzera.
Rys.1.12.Dlafunkcji
kwadratowejkątnachyleniastycznej
!itangenstegokatatg!rosnąze
wzrostemx
N3Pochodnax^a.
