Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1.POCHODNA
Funkcjapotęgowadowolnegostopnia
Podsumowującnaszedotychczasowewynikimożemysiędomyślić,żedlafunkcji
f(x)=xn,gdzienjestliczbącałkowitądodatnią,pochodnajestrówna
(1.36)
f!(x)=nxn–1.
Wzórtenjestsłusznytakżedlanujemnych(patrzniżej)iułamkowych(patrz§1.9
i§2.3).
PochodneprostychfunkcjizebranezostaływtabeliwrozdzialeM.
Funkcjastopnia–1
Sprawdźmyjeszcze,żewzór1.23jestsłusznydlafunkcji
(tenwy-
nikjestwfizyceważnydlapolagrawitacyjnegoielektrostatycznego).Dlan=-1
oczekujemywyniku:
(1.37)
f!(x)=nxn–1=(-1)x-1-1=-x-2=
.
Wykażmyto.Obliczmynajpierwlicznikilorazuróżnicowego:
(1.38)
Ilorazróżnicowyjestwięcrówny:
(1.39)
DlaΔx→0wyrażeniewnawiasiewmianownikudążydox.Awięccałośćdążydo:
(1.40)
czegooczekiwaliśmy.
;
Spójrzmyjeszczenarysunek1.13.Funkcja
jestdodatnia,alemaleje.Jej
pochodnajestwięcujemna.Kątnachyleniastycznejjestujemny,ajegowartość
bezwzględnamalejedozeradlax→∞.Zatemipochodnafunkcjijestujemna,ajej
wartośćbezwzględnamalejezewzrostemx.
