Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
54
2.Postulatymechanikikwantowej
namocy(2.54).Ponieważ(l+)uf/=0,więc
λ2−(λz)2
max−–
h(λz)max=0,
gdzie
(2.55)
(λz)max=λz+u–
h.
Możnawykazaćwpodobnysposób,żefunkcje(l-)vfsąteżfunkcjamiwła-
snymioperatorówl2ilzonastępującychwartościachwłasnych:
Tab.2.3.Wartościwłasneoperatorówmomentupędudlafunkcji(l-)
vf
Funkcja
Wartościwłasne
operatoral2
Wartościwłasne
operatoralz
λ2
λz
f
λz-¯
l-f
λ2
h
λz-2¯
(l-)
λ2
2f
h
···
···
···
λz-v¯
(l-)
λ2
vf
h
gdzievjestcałkowiteidodatnie.Zerowanietożsamościowedalszychfunkcji
(l-)vfdlan>vwynikaznowuzograniczenia(2.51).Wobectego,istnieje
takiev,że
(l-)vf/=0,
ale
(l-)v+1f≡0.
(2.56)
Przekształcającpodobniedo(2.54)lewąstronęostatniejrówności,otrzy-
mamydrugizwiązekmiędzywartościamiwłasnymiwpostaci
λ2−(λz)2
min+–
h(λz)min=0,
gdzie
(λz)min=λz−v–
h.
Odejmującstronamirównania(2.55)i(2.57),otrzymamy
{(λz)max+(λz)min}(u+v+1)–
h=0,
więc
(λz)max=−(λz)min.
(2.57)
(2.58)
(2.59)
Wobectego,maksymalnaiminimalnawartośćwłasnaoperatoralzwsta-
nachoustalonejwartościwłasnejoperatoral2różniąsiętylkoznakami.
Obliczmytęmaksymalnąwartość
2(λz)max=(λz)max−(λz)min=(λz+u–
h)−(λz−v–
h)=(u+v)–
h,
astąd
(λz)max=
u+v
2
–
h≡j–
h.
(2.60)
