Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.PostulatII—owartościachwłasnych
55
Ponieważu+vjestliczbącałkowitą,więcjmożebyćalbocałkowite,al-
bopołówkowe,przyczym,jeżelijjestcałkowite(połówkowe),towszystkie
stanyukładuoustalonymmomenciepędubędąmiałycałkowite(połów-
kowe)rzutymomentupędunaośzwjednostkach–
h,gdyżλzzmieniasię
tylkoocałkowitewielokrotności–
h.Dlaoperatorówmomentupęduwyrażo-
nychprzezoperatorywspółrzędnychipędu,wartościwłasneoperatoralzsą
całkowitymiwielokrotnościamistałej–
h,coprzesądzatakżeocałkowitości
liczbykwantowejj,którąwtakimprzypadkuoznaczamyprzezl.Zatem
(λz)max=l–
h,
l−całkowite.
(2.61)
Natomiast,zewzględunapołówkowąwartośćmomentuspinowegowjed-
nostkach–
htakichcząstek,jakelektronyczynukleony,reprezentacjapołów-
kowajjestrealizowanawprzyrodziewpostacitychcząstek,dlaktórych
rozważamyzagadnieniecałkowitegomomentupędu:orbitalnegoispinowe-
go.
Wceluotrzymaniawartościwłasnejoperatoral2podstawmy(2.60)do
(2.55).Otrzymamy
λ2−j2–
h2−j–
h2=0,
λ2=j(j+1)–
h2
lub
λ=j(j+1)–
h
dlajpołówkowego;
(2.62)
λ2=l(l+1)–
h2
lubλ=l(l+1)–
h
dlalcałkowitego.
(2.63)
Zamiastmiećdoczynieniazezłożonymiczęstokroćwartościamiwła-
snymidanychoperatorów,wygodniejestreprezentowaćtewartościwłasne
przezsameliczbykwantowe.Przejścieodliczbkwantowychdowartościwła-
snychmusibyćwówczasokreśloneodpowiednimizwiązkami,jaknp.(2.49),
(2.63).Wypiszmytakąreprezentacjęliczbkwantowychdlaoperatorówor-
bitalnegomomentupędu(Tab.2.4).
Tab.2.4.Wartościwłasneiliczbykwantoweoperatorówmomentupędu
Operator
Wartośćwłasna
Liczbakwantowa
l=0,1,2,...
l(l+1)¯
l2
h2
m=-l,-l+1,...,+l
m¯
lz
h
Zakreszmiennościliczbykwantowejmwzależnościodliczbykwantowej
lwynikazezwiązków(2.61)i(2.59).
Zwróćmyuwagęnawyraźniewystępująceróżnicemiędzywnioskami
tuotrzymanymiafizykąklasyczną.Oczywiście,głównaróżnicapolegana
