Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
141Właściwościgazów
polepowierzchni,4πv2
v
x
v
v
z
grubość,dv
v
y
Rys.1;.3Abywyznaczyćprawdopodobieństwotego,
żeprędkośćcząsteczkizawartajestwprzedzialeodvdo
v+dv,należyobliczyćcałkowiteprawdopodobieństwo
tego,żecząsteczkamaprędkość,któranależydocienkiej
powłoki(sfery)opromieniuv=(v
x
2+v
y
2+v
z
2)1/2igrubościdv
prędkościjestonopisywanyjakodv
x
dv
y
dv
z
.Sumaelemen-
tówobjętościwzwykłejprzestrzeni,któreleżąwodległo-
ścirodśrodkajestrównaobjętościsferycznejpowłoki
opromieniurigrubościdr.Taobjętośćjestwynikiem
pomnożeniapolapowierzchnisfery(4πr
2
)ijejgrubo-
ści(dr),codaje4πr
2
dr.Podobnie,analogicznaobjętość
wprzestrzeniprędkościjestrównaobjętościpowłoki
opromieniuvigrubościdv,codaje4πv
2
dv(rys.1B.3).
Ponieważwyrażenief(v
x
)f(v
y
)f(v
z
)(oznaczonenaniebie-
skowostatnimrównaniu)zależywyłącznieodv2imatę
samąwartośćwszędziewpowłoceopromieniuv,całko-
witeprawdopodobieństwo,żecząsteczkimająprędkość
wzakresieodvdov+dvjestwynikiemmnożeniatego
wyrażeniazapisanegonaniebieskoiobjętościpowłoki
opromieniuvigrubościdv.Jeślizapiszemyjejakof(v)dv,
tootrzymujemy
asamafunkcjaf(v)poniewielkichprzekształceniachma
postać
PonieważR=N
Ak(tab.1B.1),m/k=mN
A/R=MlR,uzys-
kujemynastępującewyrażenie:
rozkład
Maxwella–Boltzmanna
[TKM]
(1B.4)
Funkcjaf(v)jestzwanarozkłademprędkościMaxwella-
-Boltzmanna.Należyzwrócićuwagę,że,podobniedoinnych
funkcjirozkładu,f(v)uzyskujeznaczeniefizycznejedynie
wtedy,gdyjestpomnożonaprzezokreślonyzakresprędkości.
IstotnecechyrozkładuMaxwella-Boltzmanna(pokazane
takżenarys.1B.4)sąnastępujące:
•Równanie(1B.4)zawierazanikającąfunkcję
wykładnicząopodstawierównejliczbiee(dokład-
niej-funkcjęGaussa).Wynikazniej,żeułamek
cząsteczekobardzodużejprędkościjestniewielki,
bo
e
<
x
2
stajesiębardzomałedladużychwartościx.
•CzynnikMl(2RT),przezktórymnożonejestv
2
wwykładniku,madużąwartośćdladużej
interpretacjafzyczna
Całkowaniejestpowiązanezobliczaniempolapowierzchni
podkrzywą.Całkęfunkcjif(x),zapisywanąjako∫f(x)dx
(symbol∫jestwydłużonąliterąSoznaczającąsumowanie),
wzakresieodx=adox=bmożnasobiewyobrazićjako
podzielenieosixnaodcinkiodługościδxiobliczenienastę-
pującejsumy:
Jakmożnazauważyćnaszkicu,całkajestwartościąpola
powierzchnipodkrzywąwgranicachodadob.Funkcja,
którajestpoddawanacałkowaniu,nazywasięfunkcjąpod-
całkową.Interesującyjestfakt,żematematyczniecałkajest
przeciwieństwempochodnej(różniczki)wtymsensie,żejeśli
zróżniczkujemyf,anastępnieotrzymanąfunkcjęscałkujemy,
tootrzymamypoczątkowąfunkcjęf(zdokładnościądostałej).
cachcałkowania,jestzwanacałkąoznaczoną.Jeślijestona
zapisanabezpodanychgraniccałkowania,tomamydoczy-
nieniazcałkąnieoznaczoną.Wynikiemcałkowanianie-
oznaczonegojestg(x)+C,gdzieCjeststałą.Odpowiednia
całkaoznaczonaobliczanajestwnastępującysposób:
Niezbędnikchemika4.
Funkcjawpoprzednimrównaniu,wpodanychgrani-
Całkowanie
całkowanie
[defnicja]
Należyzwrócićuwagę,żestałaCznikazcałki.Całkiozna-
czoneinieoznaczonespotykanewtympodręcznikusą
zebranewUzupełnieniach.Mogąonebyćrównieżobliczane
zużyciemodpowiedniegooprogramowaniamatematycznego.
f(x)
a
δx
szkic1
x
b
całkaoznaczona
