Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
181Właściwościgazów
(b)Średniadrogaswobodna
Średniadrogaswobodna,
λ
(lambda),jestśredniąod-
ległością,jakącząsteczkapokonujemiędzyzderzenia-
mi.Jeżelicząsteczkazderzasięzczęstościąz,toczasmię-
dzyzderzeniamijestrówny1/z,aprzebytadrogawynosi
(1/z)v
wzgl.Średniadrogaswobodnacząsteczkidanajest
zatemwzorem
średniadrogaswobodna
[TKM]
(1B.13)
Podstawiajączopisanerówn.(1B.12b),otrzymujemy
λ
=
σ
kT
p
średniadrogaswobodna
[gazdoskonały]
(1B.14)
Zotrzymanegorównaniawynika,żepodwojenieciśnienia
redukujeśredniądrogęswobodnądopołowy.
Krótkiewyjaśnienie1;.3
WKrótkimwyjaśnieniu1B.1obliczono,żeprędkośćwzględna
cząsteczekN
2
wtemp.250Cwynosiv
wzgl
=671ms
-1
,
awKrótkimwyjaśnieniu1B.2wyznaczonoz=7,4·109s-1
przyciśnieniu1,00atm.Wtychwarunkachśredniadroga
swobodnacząsteczekN
2wynosi
czyli91nm,tzn.około103średniccząsteczkowych.
Chociażwrówn.(1B.14)pojawiasiętemperatura,wprób-
ceostałejobjętościśredniadrogaswobodnajestodniej
niezależna.CiśnieniejestbowiemproporcjonalnedoT,sto-
sunekT/ppozostajewięcstały,gdytemperaturasięzmie-
nia.Średniadrogaswobodnacząsteczekgazuzamkniętego
wzbiornikuostałejobjętościniezależyzatemodtemperatury.
Drogamiędzyzderzeniamijestwówczaszależnaodliczby
cząsteczekobecnychwdanejobjętości,anieodprędkości,
zjakąsięoneporuszają.
Podsumowując,typowygaz(N
2lubO
2)podciśnieniem
1atmwtemp.250Cmożnatraktowaćjakzbiórcząsteczek
poruszającychsięześredniąprędkościąokoło500ms
-1
.
Każdacząsteczkaulegazderzeniuwciąguok.1ns,amię-
dzyzderzeniamiprzebywadrogęodpowiadającąokoło103
średniccząsteczkowych.
Listapojęćkluczowych
☐1.Modelkinetycznygazówbierzepoduwagęenergię
kinetycznącząsteczekjakojedynywkładdoenergii
gazu.
☐2.Ważnymosiągnięciemtegomodelujestmożliwość
wyprowadzeniawyrażeńnaciśnienieiśrednią
prędkośćkwadratową.
☐3.RozkładprędkościMaxwella-Boltzmannaumoż-
liwiaobliczenieułamkacząsteczek,którychpręd-
kośćzawartajestwdanymzakresie.
☐4.Częstośćzderzeńjestrównaliczbiezderzeń,którym
ulegacząsteczkawjednostceczasu.
☐5.Średniadrogaswobodnajestśredniąodległością,jaką
przebywacząsteczkamiędzykolejnymizderzeniami.
Zestawienierównań
Pojęcie/Prawo/Relacja
Ciśnieniegazudoskonałegowmodelu
kinetycznym
RozkładprędkościMaxwella-Boltzmanna
Średniaprędkośćkwadratowa
Średniaprędkość
Najbardziejprawdopodobnaprędkość
Średniaprędkośćwzględna
Częstośćzderzeń
Średniadrogaswobodna
Równanie
pV=nM
1
3
v
2
rms
Komentarz
modelkinetycznygazudoskonałego
Numerrównania
1B.2
λ
=vwzgllz
1B.4
1B.8
1B.9
1B.10
1B.11b
1B.12b
1B.13
