Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
221Właściwościgazów
współczynnikściśliwości,Z
wyższa
temperatura
temperatura
Boyle’a
niższa
temperatura
ciśnienie,p
gazdoskonały
Rys.1C.4Współczynnikściśliwości,Z,przyniskimciśnieniu
zmierzado1,jednakżezróżnymnachyleniem.Dlagazu
doskonałegonachyleniewynosi0,natomiastdlagazów
rzeczywistychnachylenietomożebyćdodatnielub
ujemneimożezmieniaćsięztemperaturą.Wtemperaturze
Boyle’anachylenietojestrówne0,gazzachowujesięzatem
jakgazdoskonaływszerszymzakresiewarunków
niżwinnychtemperaturach
objętościmolowej,możewystąpićtakawartośćtempera-
tury,wktórejZ→1zzerowymnachyleniem(rys.1C.4).
Wtejtemperaturze,nazywanejtemperaturąBoyle’a,T
B
,
właściwościgazówrzeczywistychupodobniająsiędowłaś-
ciwościgazudoskonałego,gdyp→0.Zgodniezrówn.
(1C.4a)zależnośćZodpmazerowenachylenie,gdyp→0
ijeśliB′=0.Możnawięcwyciągnąćwniosek,żewtempe-
raturzeBoyle’aB′=0.Wtejtemperaturze,zgodniezrówn.
(1C.3a),pV
m
≈RT
B
wszerszymzakresieciśnieńniżwinnych
temperaturach,gdyżpierwszyczłonpoliczbie1(tzn.B′p)
równyjestzeru,natomiastC′p2iczłonywyższesązanie-
dbywalniemałe.DlaheluT
B=22,64K,adlapowietrza
T
B=346,8K;więcejdanychpodanowtab.1C.2.
(c)Parametrykrytyczne
Istniejetemperatura,zwanatemperaturąkrytyczną,T
c
,
któraodgrywaszczególnąrolęwteoriistanówskupie-
nia,oddzielającdwaobszaryróżniącesięzachowaniem
Różniczkowaniezwiązanejestznachyleniemwykresów
funkcji,takichjakszybkośćzmianyjakiejświelkościwcza-
sie.Formalnadefinicjapochodnej,dfldx,funkcjif(x)jest
następująca:
Pochodnąmożnainterpretowaćjakonachyleniestycz-
nejdowykresuf(x)przydanejwartościx,jakpokazano
tonaszkicu1.Wartośćdodatniapierwszejpochodnej
wskazujenato,żewartościfunkcjizwiększająsię,gdy
xrośnie,awartośćujemnapierwszejpochodnejwska-
zujenaprzeciwnytrend.Czasemwygodniejestzapisać
pierwsząpochodnąjakof′(x).Drugapochodnafunkcji,
d2fldx2,jestpochodnąodpowiedniejpierwszejpochodnej
(oznaczanejf′):
Niezbędnikchemika5
df
d
d
d
x
2
x
f
2
lim
δ→
x
δ→
lim
y
x
0
0
f
f
x
dy/dx=0
x
δ
x
dy/dx>0
x
x
δ
x
f
()
f
x
()
szkic1
Różniczkowanie
x
x
dy/dx<0
dy/dx=0
pierwszapochodna
[defnicja]
drugapochodna
[defnicja]
Czasemwygodniejestzapisaćdrugąpochodnąsymbolemf′′.
Drugapochodnamożebyćinterpretowanajakowskaźniktypu
zakrzywieniawykresufunkcji,jakpokazanotonaszkicu2.
Wartośćdodatniadrugiejpochodnejwskazujenato,żewykres
funkcjimakształt∪,awartośćujemnadrugiejpochodnej
wskazujenakształttypu∩.Drugapochodnaprzyjmujewar-
tośćzerowpunkcieprzegięciaizmieniatamswójznak.
pujące:
d
d
d
d
d
d
d
d
x
x
x
x
Pochodnekilkupowszechnieużywanychfunkcjisąnastę-
e
sin
ln
x
ax
n
ax
axa
y
nx
a
e
n1
ax
1
x
c
d2y/dx2<0
a
x
d
d
x
co
szkic2
s
ax
x
d2y/dx2>0
d2y/dx2=0
a
s
ax
