Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1CGazyrzeczywiste
23
d
Czasemwygodniejjestróżniczkowaćwzględemjakiejś
możnazróżniczkować,wykorzystującnastępującezasady:
Zdefinicjipochodnejwynika,żeszeregkombinacjifunkcji
żefunkcjaf(x)mapostać
funkcjix,niżsamejzmiennejx.Naprzykładzałóżmy,
d
d
d
d
d
x
x
x
(u
u
u
v
v
=
=
v
u
)
d
d
=
d
d
v
x
x
u
d
d
−
+
u
x
v
v
+
u
2
d
d
dv
u
x
d
d
x
v
x
gdziea,bicsąstałymi.Chcemywyznaczyćdfld(1lx),anie-
konieczniedfldx.Przyjmując,żey=1lx,możemynapisać
f(y)=a+by+cy2ipozróżniczkowaniu
orazpodstawieniuy=1lxotrzymać
f
df
dy
d(1/)
df
x
=b
)
x
=+
a
=+
b
cy
b
x
2
+
x
c
x
c
2
materii.Izotermywyznaczonewtemperaturzeniecopo-
niżejT
c
zachowująsiętak,jaktowcześniejopisano,tj.pod
pewnymciśnieniemgazskraplasięwcieczoddzielonąod
niegowyraźnągranicą.Jeżelijednakkompresjazachodzi
dokładniewtemperaturzeT
c
,topowierzchniaodgrani-
czającatedwiefazysięniepojawia.Objętościodpowia-
dającepunktompołożonymnakońcachpoziomejczęści
izoterm,zmierzonychwcoraztowyższychtemperatu-
rach(leczniższychodT
c),gdytemperaturaosiągnieTc
zbiegająsięwjedenpunktzwanypunktemkrytycznym.
Ciśnienieiobjętośćmolowąwtympunkcienazywamy
odpowiedniociśnieniemkrytycznym,p
c
,ikrytycznąob-
jętościąmolową,V
c
,danejsubstancji.Parametrytenoszą
łącznąnazwęparametrówkrytycznychdanejsubstancji
(tab.1C.2).
Tabela1C.2Parametrykrytycznegazów*
pc/atm
48,0
72,9
2,26
50,14
Vc/(cm3mol-1)
75,3
94,0
57,8
78,0
T
c/K
150,7
304,2
5,2
154,8
Z
c
0,292
0,274
0,305
0,308
T
B/K
411,5
714,8
22,64
405,9
Ar
CO
2
He
O
2
śWięcejdanychznajdujesięwUzupełnieniach.
WtemperaturzeT
c
iwyższychukładjestjednofazowy,afaza
wypełniacałąobjętośćnaczynia.Takąfazęzdefinicjinazy-
wamygazem.Fazaciekłaniewystępujepowyżejtemperatu-
rykrytycznej.Pojedynczafaza,którawypełniadanąobjętość
całkowicie,gdyT>T
c
,możewykazywaćdużowiększągęstość
niżtypowegazy.Nosionanazwępłynunadkrytycznego.
Krótkiewyjaśnienie1C.3
Temperaturakrytycznatlenuwskazuje,żeniemożliwejest
otrzymanieciekłegotlenuwyłącznieprzezsprężaniegazu,
jeślijegotemperaturajestwyższaniż155K.Abyskroplić
tlen,należynajpierwobniżyćtemperaturęponiżej155K,
anastępnieizotermiczniesprężyćgaz.
1C.2RównanievanderWaalsa
Zwirialnegorównaniastanumożnaskorzystaćjedynie
znająckonkretnewartościliczbowewystępującychwnim
współczynników.Jednakczęstoużytecznyjestbardziejogól-
ny,choćmniejprecyzyjny,obrazstanugazowego,takijak
wynikającyzprzybliżonegorównaniastanu.
(a)PostaćrównaniavanderWaalsa
Przybliżonerównaniestanu,zaproponowaneprzezJ.D.van
derWaalsaw1873r.,jestdoskonałymprzykłademrów-
nania,któremożnaotrzymać,analizującmatematycznie
skomplikowany,choćfizycznieprostyproblem.Jegowy-
prowadzeniestanowidobryprzykładnbudowaniamodelu”
.
Uzasadnieniematematyczne1C.1
równaniastanuvanderWaalsa
Wyprowadzenie
Oddziaływaniaodpychającemiędzycząsteczkamispra-
wiają,żecząsteczkigazumożnatraktowaćjakmałenie-
przenikającesiękulki.Niezerowaobjętośćcząsteczek
powoduje,żenieporuszająsięonewcałejobjętościV,lecz
ruchichjestograniczonydoobjętościmniejszej,V–nb,
gdzienbjestwprzybliżeniucałkowitąobjętościązajętą
przezsamecząsteczki.Torozumowaniesugeruje,żegdy
siłyodpychaniasąistotne,równaniestanugazudoskona-
łegop=nRT/Vnależyzastąpićrównaniem
p
=
Vnb
nRT
−
Abyobliczyćobjętośćwykluczoną,należyzwrócićuwagę,
żenajmniejszaodległośćmiędzydwiemacząsteczkami,
reprezentowanymiprzeztwardekuleopromieniuriobję-
tościV
cz
=
4
3
πr
3
,wynosi2r.Objętośćwykluczonawynosi
zatem4
3π(2r)3,czyli8V
cz.Objętośćwykluczonaprzypada-
jącanajednącząsteczkęjestrównapołowietejwartości,
tj.4Vcz,cooznacza,żeb≈4VczNA.
