Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
241Właściwościgazów
Ciśnieniezależyodczęstościisiłykażdegozezderzeńze
ścianką.Zarównoczęstość,jakisiłakolizjisązmniejszone
przezsiłyprzyciągania,któresąproporcjonalnedoliczby
oddziałującychcząsteczek,azatemdostężeniamolowego,
n/V,cząsteczekgazu.Ponieważzatemzarównoczęstość,
jakisiłazderzeńulegajązmniejszeniupodwpływemsił
przyciągania,ciśnieniezmniejszasięproporcjonalniedo
kwadratustężeniamolowego.Jeśliobniżenieciśnienia
zapiszemywpostacia(nlV)
2
,gdzieajestdodatniąstałą
charakterystycznądlakażdegogazu,tołącznywpływsił
odpychaniaiprzyciąganiawyrażasięzapomocąrównania
stanuvanderWaalsa:
p
=
Vnb
nRT
−
−
a
V
n
2
2
(1C.5a)
równaniestanuvanderWaalsa
StałeaibnosząnazwęwspółczynnikówvanderWaalsa,
przyczymawyrażasiłęoddziaływańprzyciągającychmię-
dzycząsteczkami,natomiastb-odpychających.Sąone
charakterystycznedladanegogazu,leczniezależąodtem-
peratury(tab.1C.3).Chociażstałeaibniesądokładnie
zdefiniowanymiwielkościamicząsteczkowymi,sąonesko-
relowaneztakimiwielkościamifizycznymijaktempera-
turakrytyczna,prężnośćparientalpiaparowania,które
odzwierciedlająsiłęoddziaływańmiędzycząsteczkowych.
Równanie(1C.5a)częstozapisujesięwfunkcjiobjętości
molowejV
m=V/nwpostaci
p
=
V
RT
m
−
b
−
V
a
m
2
(1C.5b)
Krótkiewyjaśnienie1C.4
Dlabenzenua=18,57atmdm6mol-2(1,882Pam6mol-2)
ib=0,1193dm3mol-1(1,193.10-4m3mol-1),anormalna
temperaturawrzeniawynosi353K.Wtemperaturze
T=400Kipodciśnieniemp=1,0atmparybenzenu
możnapotraktowaćjakogazdoskonały,gdyżichobjętość
molowaV
m
=RT/p=33dm
3
mol
-1
wtychwarunkach,
azatemkryteriumV
m
>>b,bymożnabyłogazuznaćza
doskonały,jestspełnione.Ponadtoa/V
m
2
≈0,017atm,co
stanowijedynie1,7%ciśnienia1,0atm.Dlategomożemy
sięspodziewać,żezachowanieparbenzenuwpodanych
warunkachciśnieniaitemperaturytylkowniewielkim
stopniuróżnisięodzachowaniagazudoskonałego.
Tabela1C.3WspółczynnikivanderWaalsa*
a/(atmdm6mol-2)
1,337
3,610
0,0341
4,137
b/(10-2dm3mol-1)
3,20
4,29
2,38
5,16
Ar
CO2
He
Xe
śWięcejdanychzamieszczonowUzupełnieniach.
Przykład1C.1
vanderWaalsadowyznaczeniaobjętościmolowej
Wykorzystanierównania
WyznaczobjętośćmolowąCO
2
wtemp.500Kipodciś-
nieniem100atm,zakładając,żezachowujesięonjakgaz
vanderWaalsa.
SposóbrozwiązaniaAbyznaleźćwyrażenieopisujące
objętośćmolowąV
m
,musiszrozwązaćrównanie(1C.5b).
Abyjeprzekształcićdowygodnejpostaci,pomnóżobie
stronyprzezwyrażenie(Vm-b)Vm
2.Otrzymaszwtedy
(Vm-b)Vm
2p=RTVm
2-(V
m-b)a
Następnie,popodzieleniuprzezpipogrupowaniuwyra-
zówzawierającychV
m
wtejsamejpotędze,ostatecznie
otrzymujesz
Chociażistniejąwzorynapierwiastkirównaniatrzeciego
stopnia,ichpostaćjestbardzozłożona.Zwyjątkiemsytu-
acji,gdyrozwiązanieanalitycznejestistotne,zazwyczaj
znaczniełatwiejmożnaznaleźćrozwiązanietakichrów-
nań,posługującodpowiednimoprogramowaniemkompu-
terowymlubprogramowalnymkalkulatorem.
Rozwiązanie
Zgodnieztabelą1C.3,a=3,610dm
6
atmmol
-2
ib=4,29.10-2dm3mol-1.
WpodanychwarunkachRT/p=0,410dm3mol-1.Współ-
czynnikirównaniaopisującegoV
m
majązatemnastępujące
wartości:
b+RTlp=0,453dm3mol-1
alp=3,61.10-2(dm3mol-1)2
ablp=1,55.10-3(dm3mol-1)3
Podstawiającx=Vm/(dm3mol-1),otrzymujeszrównanie
x3-0,453x2+(3,61.10-2)x-(1,55.10-3)=0
którenależyrozwiązać.Fizycznieakceptowalnympier-
wiastkiemrównaniajestx=0,366(rys.1C.5),cooznacza,że
1000f(x)
–2
–4
–6
6
4
2
0
0
0,1
0,2
x
0,3
0,4
Rys.1C.5Rozwiązaniegraficznerównaniatrzeciego
stopniawzględemV
mzPrzykładu1C.1
