Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2AEnergiawewnętrzna
45
Całkętęmożnaobliczyć,jeśliwiemy,wjakisposóbciśnie-
niezamkniętegogazuzależyodjegoobjętości.Równanie
(2A.8b)łączytenrozdziałzmateriałemomówionymwroz-
dziale1,ponieważ,znającrównaniestanugazu,możemy
wyrazićpwfunkcjiViobliczyćpowyższącałkę.
(d)Izotermiczneodwracalnerozprężanie
gazudoskonałego
Rozważmyodwracalneizotermicznerozprężaniegazu
doskonałego.Rozprężanieprzebiegaizotermiczniedzięki
temu,żeukładjestutrzymywanywkontakcietermicznym
zeswoimotoczeniemostałejtemperaturze(którymmoże
byćnp.łaźniawodnaostałejtemperaturze).Zgodniezrów-
naniemstanugazudoskonałego,pV=nRT,wiadomo,że
nakażdymetapierozprężaniap=nRTlV,gdzieVjestob-
jętościągazunadanymetapierozprężania.TemperaturaT
jeststałapodczasrozprężaniaizotermicznego(podobniejak
niR),możewięczostaćwyłączonaprzedcałkę.Pracawy-
konanapodczasodwracalnegoizotermicznegorozprężania
gazudoskonałegoodobjętościV
pdoV
kwtemperaturzeT
wynosizatem
całkaA.2
4
pracapodczas
izotermicznego
odwracalnego
rozprężania
[gazdoskonały4]
(2A.9)
Krótkiewyjaśnienie2A.3
Kiedypróbka1,00molaAr,traktowanegojakogazdosko-
nały,ulegaizotermicznemuodwracalnemurozprężeniuod
objętości10,0dm
3
do30,0dm
3
wtemp.20,00C,wykonana
pracawynosi
Jeśliobjętośćkońcowajestwiększaniżobjętośćpoczątko-
wa,jaktomamiejscewprzypadkurozprężania,wartośćlo-
garytmuwrówn.(2A.9)jestdodatniaistądw<0.Wtakim
przypadkuukładwykonujenaotoczeniupracę,którawnosi
odpowiedniujemnywkładdojegoenergiiwewnętrznej(na-
leżyzwrócićuwagęnastosowanytustarannydobórsłów-
zobaczymypóźniej,żetenspadekenergiiwewnętrznejjest
kompensowanyprzypływemenergiidoukładuwformiecie-
pła,wskutekczegoenergiawewnętrznagazudoskonałego
podczasizotermicznegorozprężania
5
pozostajestała).Ztego
równaniawynikarównież,żeprzydanejzmianieobjętości
4
Tosamorównaniemożnaoczywiściezastosowaćdoizotermicz-
negosprężaniagazudoskonałego(SU]\SśWáXPś).
5Orazpodczassprężania(SU]\SśWáXPś).
ciśnieniełp
objętośćłV
Rys.2A.7Pracawykonanaprzezgazdoskonałypodczas
izotermicznegoodwracalnegorozprężaniajestrówna
polupowierzchnipodizotermąp=nRT/V.Pracawykonana
podczasnieodwracalnegorozprężaniaprzytakimsamym
ciśnieniukońcowymjestrównaprostokątnemuobszarowi
oniecociemniejszymkolorze.Należyzwrócićuwagę,żepraca
wykonanapodczasprzemianyodwracalnejjestwiększa
niżwykonanapodczasprzemianynieodwracalnej
gazwykonujetymwiększąpracę,imwyższajestjegotem-
peratura:wwyższejtemperaturzezrównoważeniewiększego
ciśnieniazamkniętegogazu,koniecznebyprzemianabyła
odwracalna,wymagawiększegociśnieniazewnętrznego,
wykonanapracajestwięcodpowiedniowiększa.
Wynikobliczeńpracymożnaprzedstawićwformiewy-
kresuindykatorowego,naktórymwartośćwykonanejpra-
cyjestrównapolupowierzchnipodizotermąp=nRTlV
(rys.2A.7).Nawykresiezostałteżzaznaczonyprostokątnyob-
szarodpowiadającypracywykonanejpodczasnieodwracalne-
gorozprężaniapodstałymciśnieniemzewnętrznymotakiej
samejwartości,jakasięustalanakońcurozprężaniaodwra-
calnego.Układwykonujewiększąpracę,jeślirozprężaniejest
odwracalne(polepowierzchnipodizotermąp=nRTlVjest
większe),ponieważidentycznośćciśnieniazewnętrznegoiwe-
wnętrznegonakażdymetapieprocesuzapewnia,żenienastę-
pujestrataenergiimechanicznejukładu.Niemożnauzyskać
większejpracyniżwykonanapodczasprocesuodwracalne-
go,ponieważzwiększenieciśnieniazewnętrznegonadowol-
nymetapie,nawetinfinitezymalne,spowodujesprężeniegazu.
Napodstawiepowyższejdyskusjimożnawywnioskować,że
ponieważpewnaczęśćzdolnościukładudowykonaniapracy
pozostajeniewykorzystana,gdyp>p
zewn
,maksymalnapraca,
którąmożewykonaćukładulegającyprzemianieodokreślo-
negostanupoczątkowegodokońcowego,jestuzyskiwana,jeśli
przemianaprzebiegawsposóbodwracalny.
2A.4Przemianycieplne
Zmianęenergiiwewnętrznejukładumożnaprzedstawić
następującymogólnymrównaniem:
