Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Liniowyukładdynamiczny
2020Liniowyukładdynamiczny
Równaniastanu
25
Układdynamiczny,osygnałachoznaczonychjakwyżej,jestnazywanyliniowym,sta-
cjonarnymukłademdynamicznym,jeślimożnagoopisać,stosując:
•układ
równańróżniczkowychliniowychpierwszegorzędu
•liniowerównaniealgebraiczne
wktórychwspółczynnikizebranewmacierzach
sąstałe.
(2.1)
(2.2)
Macierz
owymiarze
jestnazywanamacierząstanu,
-owymiarze
jestnazywanamacierząwejścia,
-owymiarze
jestnazywanamacierzą
wyjścia,a
-owymiarze
jestnazywanamacierząsprzężeńmiędzywejściem
awyjściemukładu(macierząprzeniesienia).Jeżeli
,toukład(ojednymwej-
ściuijednymwyjściu)jestnazywanyjednowymiarowym,ajeśli
i/lub
,to
wielowymiarowym.
Równanie(2.1)jestnazywanerównaniemstanu,równanie(2.2)równaniemwyjścia.
Układo
zmiennychstanunazywamyukładem-tegorzędu.
Warunkipoczątkowe
Dorozwiązaniarównaniastanu,atymsamymdowyznaczeniaprzebieguwszystkich
sygnałówwukładziedla
,koniecznajestznajomośćwarunkówpoczątkowychwek-
torastanu
(2.3)
Parametryukładustacjonarnegosąniezmiennewczasie,więcirównania(2.1),(2.2)
niezależąodustaleniachwilipoczątkowejnaosiczasu,stądbezutratyogólnościmożna
zakładaćwarunekpoczątkowywchwilizerowej.
Równaniastanu(2.1i2.2)opisująukładprzyczynowy,wktórymaktualnewartości
wektorastanuniezależąodprzyszłychwartościwektorastanuisterowania.Takwięcna
przykładukładrealizującyidealneróżniczkowanieniemaopisuwformie(2.1).Klasali-
niowychukładówstacjonarnychopisanychrównaniami(2.1-2.2)nieobejmujeteżukładów
zopóźnieniami,częstychwpraktycznychzastosowaniach.
Schematblokowy
Równania(2.1)i(2.2)możnaprzedstawićwpostacischematublokowegojaknary-
sunku2.1.
