Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
2.Modeleukładówdynamicznychzczasemciągłym–równaniastanu
Macierztranzycyjna
Oryginałrezolwentyjestnazywanymacierzątranzycyjnąalbofundamentalnąrówna-
niastanu
rozwiązanierównaniastanumożnazapisaćwpostaci
WykorzystująctooznaczenieoraztwierdzenieotransformacieLaplace’asplotu,
(2.13)
Wewzorze(2.14)wyróżniamyskładowąswobodnąwektorastanu
którajestrozwiązaniemrównaniajednorodnego(2.6),orazskładowąwymuszoną
(2.14)
,którajestsplotemmacierzytranzycyjnejisygnału
określonegoprzezwymuszenie.
2040Rozwinięciemacierzytranzycyjnejwszeregpotęgowy
Uogólnienieszereguwykładniczego
Macierztranzycyjnązdefiniowanąrównaniem(2.13)możnaprzedstawićwpostacisumy
szeregupotęgowego
Wyprowadzeniezależności(2.15)podanowramce2.1.Szeregtenmatakąsamą
strukturęjakszeregwykładniczydefiniującyskalarnąfunkcjęeksponencjalną:
eksponentąmacierzy
.
iczęstomacierzfundamentalnajestnazywana
(2.15)
RAMKA2010
Wyprowadzenie(2.15)
Wiemy,żedladowolnegowektora
Laplace’arezolwenty(którejelementamisąfunkcjewymiernewłaściwezmiennej)
gu
jestanalitycznąfunkcjączasuimożebyćprzedstawionawpostacisumyszere-
zwarunkiempoczątkowym
Stąd:
,
.Jakoodwrotnatransformata
jestrozwiązaniemrównania
