Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.Liniowemodeleukładówdynamicznych–wprowadzenie
przykładukładelektryczny,mechanicznyizmianawczasiestężeniasubstancjichemicznej
mogąbyćmodelowanewtensamsposób.
Wkolejnychrozdziałachzostanąopisanerównoważnesposobymodelowanialiniowych,
deterministycznych,stacjonarnychukładówdynamicznychoparametrachskupionych
wykorzystujące:
•opiszapomocąskończonegoukładurównańróżniczkowychalboróżnicowych
liniowychpierwszegorzędu,
•opisrównaniemróżniczkowymalboróżnicowymliniowymn-tegorzedu,
•opiszapomocątransmitancjioperatorowejalbotransmitancjidyskretnej,
•opispoprzezodpowiedzisystemunastandardowysygnałwejściowy.
1030Linearyzacja–metodyiprzykłady
Przybliżanienieliniowychizłożonychsystemów,którymizajmujesięautomatyka,mo-
delamiliniowymiwymagadoświadczeniaiostrożności.Istniejąformalnemetody,które
ułatwiajątozadanie,alezawszepotrzebnajestkrytycznaweryfikacjamodeluiocena,
czyopisujeonwszystkiezachowaniarzeczywistegosystemu,istotnezpunktuwidzenia
celówsterowania.Przedstawioneniżejprzykładymająilustrowaćróżnesposobytworze-
nialiniowychmodeliukładówdynamicznych.
Przykład1.1.Wykorzystanieliniowych,uproszczonychmodelizjawisk
Zbudowaniemodelusilnikaprądustałegozmagnesamitrwałymiwymagarozważenia
kilkuzjawiskopisanychprawamifizyki:
1.
Wobwodziewirnikaporuszającegosięwpolumagnetycznymjestgenerowana
siłaelektromotoryczna
.Możnaprzyjąć,żewartośćtejsiłyjestproporcjo-
nalnadoprędkościobrotowejsilnika
(1.1)
choćwrzeczywistymsilnikutacharakterystykamożeniebyćliniowa.Stała
zależyodstrumieniamagnesówiodkonstrukcjiuzwojeniawirnika.
2.
Wtymsamymobwodziezasilonymnapięciem
możnazastosowaćIIprawo
Kirchhoffainapisaćrównanie
jestspadkiemnapięcianarezystancji
a
gdzie
naindukcyjności
uzwojenia.Przyjmując,żetespadkisąproporcjonalneodpowiedniodoprądu
ijegopochodnej,otrzymujemyrównanie
(1.2)
(1.3)
