Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
•
(zprzekształcenia(2.21)).
2.Modeleukładówdynamicznychzczasemciągłym–równaniastanu
(2.22)
2050Postaćmacierzytranzycyjnejwprzypadkupojedynczych
wartościwłasnychmacierzystanu
Zewzoru(2.13),któryposłużyłdozdefiniowaniamacierzytranzycyjnejukładuize
sposobuwyznaczaniaodwrotnejtransformatyLaplace’a(np.zmetodyresiduów),wy-
nika,żewłaśniewartościwłasnemacierzystanubędąmiałydecydującywpływna
zależnośćelementówmacierzytranzycyjnejodczasuitymsamymnaprzebiegizmien-
nychstanu.
Gdybyelementymacierzystanuzostaływybranewsposóblosowy,tozprawdo-
podobieństwem1jejwartościwłasnebyłybypojedyncze.Zdecydowanąwiększość
liniowychukładówdynamicznychmożnawięcuważaćzaukładyoróżnych(poje-
dynczych)wartościachwłasnychitakieukładybędąopisanewtymrozdziale.Układy
owielokrotnychwartościachwłasnych(zwyklespecjalnieprojektowane)zostaną
opisanewdalszejczęści.
Diagonalizacjamacierzystanu
Wiadomo,żewprzypadkujednokrotnychwartościwłasnych
istniejenli-
niowoniezależnychwektorówwłasnych
.Jeżeliwartośćwłasnajestrzeczy-
wista,torzeczywistyjestodpowiadającyjejwektorwłasny,ajeślizespolona,toiwektor
własnyjestzespolony,przyczymsprzężonymwartościomwłasnymodpowiadająsprzę-
żonewektorywłasne.Równaniadefiniującewektoryiwartościwłasne
(2.23)
możnazapisaćłączniewpostaci
Powprowadzeniuoznaczeń
mamy
(2.24)
(2.25)
(2.26)
