Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.10.Linioweprzekształceniezmiennychstanu
41
Takjakodpowiedźstanuzostałapodzielona(patrz2.9-2.12)naskładowąswobodną
ściową
(2.11)iustaloną
iwymuszoną
(2.12),takiprzyzałożeniu
możnaodpo-
wiedźwyjściaukładupodzielićnaodpowiednieskładowe:swobodną
wymuszoną
ustaloną
.
,wymuszonąprzejściową
iwymuszoną
,ataostatnianaskładowąprzej-
20100Linioweprzekształceniezmiennychstanu
Równaniastanupowykonaniuliniowegoprzekształceniawektorastanu
Jeśli
jestwektoremzmiennychstanuukładu,totensamukładmożnaopisać,wybie-
rającinnezmiennestanu
powiązanez
liniowymprzekształceniem
(2.51)
wktórymkwadratowamacierz
jestnieosobliwa.Nowerównaniastanuiwyjściawy-
prowadzasiępopodstawieniu(2.51)do(2.1)i(2.2):
oraz
(2.52)
(2.53)
Przynowychzmiennychstanu
macierząstanujestwięc
,macierzą
wejścia
,wyjścia
,amacierzproporcjonalnychsprzężeńmiędzywejściem
awyjściemsięniezmienia:
.
Podobieństwomacierzystanu
Związek„nowej”i„starej”macierzystanu
macierzy
macierzy
jestprzekształceniemprzezpo-
sątakżewartościami
dobieństwo(patrzdod.D0.3),więcwartościwłasne
własnymimacierzy
.Wektorywłasne
spełniająrównania
(2.54)
więcjeśli
jestwektoremwłasnymmacierzy
,to
(2.55)
jestwektoremwłasnymmacierzy
związanymztąsamąwartościąwłasną
,adlama-
cierzy
(utworzonejzwektorówwłasnychmacierzy
)i
(utworzonejzwektorów
własnychmacierzy
)zachodzizwiązek
(2.56)
