Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Modeleformalnesystemówsterowania
X(s)
=x(t),tzn.funkcjęzmiennejzespolonejs,którajestwynikiemtransformacji
∧
Laplace’afunkcjix(t):
X(s)=
∞
o
∫
x(t)e—stdt.
FunkcjaX(s)jestoczywiścierównieżwektorem,któregoskładowymisątransformaty
operatoroweodpowiednichskładowychwektorax.
Wdyskretnychsystemachsterowaniawystępujesygnałdyskretnyx
...Sygnałdyskretny
n
,czyliciąg
wartościxdlakolejnychmomentów(taktów,etapów),n=0,1,
możebyćwynikiemtzw.próbkowaniasygnałuciągłegox(t).Wówczasx
gdzieTjestokresempróbkowania.Jeślix
niejeststosowaćdyskretnątransformatęoperatorowąX(z)
zespolonejz,którajestwynikiemtzw.transformacjiZfunkcjix
n
podlegaprzekształceniomliniowym,wygod-
=x
∧
n
n
,tzn.funkcjęzmiennej
:
n
=x(nT),
X(z)=
n=o
∑
∞
x
n
z—n.
Podstawowewiadomościotransformatachoperatorowychzamieszczonesąwdodatku.
2.2.
Obiektstatyczny
Modelstatycznyobiektuopwejściachilwyjściachjestfunkcją
y=Φ(u)
(2.1)
przedstawiającązależnośćwyjściay∈Y=Rzodwejściau∈U=Rpwstanieustalonym.
Jeślinawejściepodamywartośću(zrealizujemydecyzjęu),toyoznaczawartość,która
ustaliłasięnawyjściu.Innymisłowyyzależybezpośrednioodu,anieodewentualnych
poprzednichwartościwejść.Wrozpatrywanymwrozdz.1przykładziezpiecem,
Φmożeoznaczaćzależnośćtemperaturyyodnapięciazasilającegogrzejniku,przy
czymyoznaczatemperaturę,któraustaliłasiępopewnymczasieodwłączenia
napięciau.CzęstoΦoznaczazależnośćpewnegoskutkuwyrażonegowielkościąyod
przyczynyu,przyczymprzyczynaiskutekmogąbyćrozdzielonewczasie.Możetobyć
np.zależnośćrozmiaru(wielkości)produkcjiiparametrówcharakteryzującychprodukt
odilościsurowcaiparametrówcharakteryzującychsurowiecwpewnymprocesie
produkcyjnym.Mówimy,żeobiektjestbezinercyjny,jeśliustalaniesięwartościywwy-
nikuskokowejzmianyunastępujebardzoszybko,tzn.czastegoustalaniasięjest
pomijalnywporównaniuzinnymiwolniejszymiprocesamizachodzącymiwsystemie.
ZależnośćΦnazywamyczasemcharakterystykąstatycznąobiektu.
ModelmatematycznyΦjestzwyklepewnąstylizacjąrzeczywistości.Jeślijednak
przybliżenietojestbardzodokładne,tomówimy,żejesttoopisrzeczywistegoobiektu,
cooznacza,żewartośćyzmierzonanawyjściupopodaniunawejściewartościujest
równawartościyobliczonejzmodelumatematycznegopowstawieniutejsamej
wartościu.Wówczasmożemymówićomodeluobiektuy=Φ(u),różniącymsięod
26
