Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Modeleformalnesystemówsterowania
2.3.1.Opiszapomoc¹wektorastanu
Dlaprzedstawieniazależnościpomiędzyposzczególnymi,zmieniającymisięwczasie
wielkościamiobiektuwybieramyodpowiednizestawwielkościx(ł)(t),x(z)(t),
...,x(k)(t)
iprzedstawiamymodelmatematycznywformieukładurównańróżniczkowychpierw-
szegorzędu:
x
˙(ł)=f
ł
(x(ł),x(z),...,x(k);u(ł),u(z),...,u(p)),
x
˙(z)=f
z
(x(ł),x(z),...,x(k);u(ł),u(z),...,u(p)),
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
(2.2)
x
˙(k)=f
k
(x(ł),x(z),...,x(k);u(ł),u(z),...,u(p)).
Wielkościu(ł),u(z),...,u(p)oznaczajątusygnaływejściowe(wszczególności—sterują-
ce).Rozpatrujemyzatemogólnieobiektwielowejściowyopwejściach.Jeśliinteresują
naswielkościwyjścioweobiektu,tonależyrównieżokreślićzależnościposzczególnych
sygnałówwyjściowychy(ł),y(z),...,y(z)(obiektolwyjściach)odx(ł),x(z),...,x(k)orazu(ł),
u(z),...,u(p):
y(ł)=η
ł
(x(ł),x(z),...,x(k);u(ł),u(z),...,u(p)),
y(z)=η
z
(x(ł),x(z),...,x(k);u(ł),u(z),...,u(p)),
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
(2.3)
y(z)=η
z
(x(ł),x(z),...,x(k);u(ł),u(z),...,u(p)).
Wpraktyce,zpowoduinercjiwobiekciesygnałyu(ł),u(z),...,u(p)niewystępujązwykle
wzależnościach(2.3).Dlaskróceniazapisupomijamyt,pamiętając,żewystępujątu
funkcjeczasux(t),u(t),y(t)orazżex
˙(t)oznaczapochodnąwzględemczasu.Równania
(2.2)i(2.3)możnazapisaćwskrócie,używającnotacjiwektorowej:
x
˙=f(x,u),
y=η(x),
przyuwzględnieniubrakuuwrównaniu(2.3),gdzie
x(ł)
u(ł)
y(ł)
x=
x(z)
Ӈ
,
u=
u(z)
Ӈ
,
y(z)
y=
.
Ӈ
x(k)
u(p)
y(z)
(2.4)
Jeśliu(t)=0dlat≥0(wogólnościu(t)=const),topierwszazzależności(2.4)opisuje
processwobodny
x
˙=f(x)
(2.5)
28
