Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
3
Uwaga.Wtokuwykładów,zwłaszczawprzykładachizadaniach,będziemyswo-
bodnieużywaćpojęćioznaczeńdobrzeznanychznaukiszkolnej,aktórychścisłe
definicjepojawiąsiędopieropóźniej.Wszczególności:
Njestzbioremliczbnaturalnych(umawiamysię,że0jestliczbąnaturalną),
Zjestzbioremliczbcałkowitych,
Qjestzbioremliczbwymiernych,
Rjestzbioremliczbrzeczywistych,
(a,b),(a,b],[a,b)oraz[a,b]sąprzedziałamiwR(odpowiednio:otwartym,ot-
warto-domkniętym,domknięto-otwartymidomkniętym)okońcachaib(gdzie
aibsąliczbamirzeczywistymi).Przedziałyotwarto-domknięte,domknięto-ot-
warteidomknięteczęstooznaczanesąwnastępującysposób:(a,b),(a,b),
(a,b);zewzględunazbieżnośćzszerokostosowanymoznaczeniemparyupo-
rządkowanejimożliwośćnieporozumienia,tychostatnichoznaczeńniebę-
dziemyużywać.
RELACJANALEŻENIA
Należeniejestdrugim,obokzbioru,pojęciempierwotnymteoriimnogości.Zapis
a∈Aoznacza,żeobiektajestelementemzbioruA,tzn.anależydoA.
Naprzykład0∈N(zgodniezprzyjętąumową),−7∈Z,1
3∈Q,√2∈R.Dla
zaznaczenia,żeaniejestelementemzbioruA(czyliżeanienależydoA),
piszemya/∈A.Naprzykład−3/∈N,1
5/∈Z,π/∈Q,3+2i/∈R.
RÓWNOŚĆZBIORÓW
Podstawowaintuicjazwiązanazpojęciemzbiorujesttaka,żezbiórjestobiektem
zbudowanymzeswoichelementów:pewneobiekty„zbieramy”razemitworzymy
znichnowyobiekt:zbiór,któregoelementamisądokładnieone.Przytymkażdy
zbiórjestwyznaczonyjednoznacznieprzezsweelementy,toznaczydwazbiory
sąrówne(tzn.identyczne,czylisątymsamymzbiorem),jeślimajątesame
elementy.Tęzasadęrównościzbiorówmożemywięczapisaćwnastępującysposób:
A=Bwtedyitylkowtedy,gdydlakażdegox,jeślix∈A,tox∈Bijeśli
x∈B,tox∈A.
TWORZENIEZBIORÓWZDANYCHELEMENTÓW
Jeślimamydanepewneobiekty(jedenobiekt,dwaobiekty,trzyobiektyitd.),
tomożemyutworzyćzbiór,któregoelementamisądokładnieone.Używamyprzy
tymnastępującychoznaczeń:
{a}jestzbiorem,któregojedynymelementemjesta(nazywanyczasemsin-
gletonemelementua),
