Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
15
DorodzinyAnależąwięcnaprzykładzbiory{n∈X:liczbanjest
parzysta},{n∈X:liczbanjestpodzielnaprzez3}.
WtedyrodzinaAmapusteprzecięcie,aleniejestrodzinązbiorówparami
rozłącznych.Możnazauważyć,żekażdedwazbiorynależącedorodziny
Amająniepusteprzecięcie,ależadnetrzyniemająelementuwspólnego.
RÓŻNICAZBIORÓW
Następnymznanymzeszkołydziałaniemnazbiorachjestodejmowaniezbiorów.
Różnicą2A\BzbiorówAiBnazywamyzbiórzłożonyztychitylkotych
elementów,którenależądozbioruAinienależądozbioruB,toznaczyx∈A\B
wtedyitylkowtedy,gdyx∈Aix/∈B.Możemywięcnapisać,że
A\B={x:x∈Aix/∈B}.
PRZYKŁAD1.12
(1){1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}.
(2)[0,4)\[3,6)=[0,3).
(3){x∈R:x2>1}\{x∈R:x>0}={x∈R:x<−1}.
(4)NiechfbędziefunkcjązRwR.Niech⌊y⌋oznaczanajwiększąliczbę
całkowitąktaką,żekśy.Wtedydladowolnejliczbycałkowitejm
mamy
{x∈R:⌊f(x)⌋=m}={x∈R:f(x)<m+1}\{x∈R:f(x)<m}.
TWIERDZENIE1.13.RóżnicaA\BzbiorówA,Bjestzbioremzawartymwzbio-
rzeAirozłącznymzezbioremB.Ponadto,jeślipewienzbiórCjestpodzbiorem
zbioruAimapusteprzecięciezezbioremB,tojestonteżzawartywróżnicyA\B.
Dowódtegotwierdzeniapozostawimyjakoćwiczenie.
I
ZatemróżnicazbiorówAiBjestnajwiększympodzbioremzbioruArozłącz-
nymzezbioremB.
DOPEŁNIENIEZBIORU,PRZESTRZEŃ
Częstowszystkiezbiory,zktórymibędziemymielidoczynieniawnaszychroz-
ważaniach,będąpodzbioramijednegoustalonegozbioruS.Wtedyzbiórten
nazywamyprzestrzenią.JeślizbiórAjestpodzbioremprzestrzeniS,toróż-
nicęzbiorówS\AnazywamydopełnieniemlubuzupełnieniemzbioruA
(wprzestrzeniS).Naogółzkontekstuwynika,jakizbiórSjestrozważanąprze-
2RóżnicęzbiorówAiBoznaczasięteżczęstosymbolemA−B.
