Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
I.PODSTAWOWEWŁASNOŚCIZBIORÓW
strzeniąiwtedyniemusimymówićwyraźnie,wjakiejprzestrzenirozpatrujemy
dopełnienia.
SymbolemA!będziemyoznaczaćdopełnieniezbioruAdoprzestrzeniS.Za-
temA!=S\A.Oczywiściemożemyużywaćtegooznaczeniatylkowtedy,gdy
zkontekstujednoznaczniewynika,jakąprzestrzeńmamynamyśli.
RÓŻNICASYMETRYCZNAZBIORÓW
Kolejnymdziałaniemjestdziałanieróżnicysymetrycznejzbiorów.
RóżnicąsymetrycznązbiorówAiBnazywamyzbiór3A.Bzdefiniowany
wnastępującysposób:
x∈A.Bwtedyitylkowtedy,gdyx∈A\Blubx∈B\A.
ZatemA.B=(A\B)U(B\A).Możemytakżełatwoudowodnić,że
A.B=(AUB)\(BΠA).
Pamiętamy,żedwazbiorysąrówne,jeślimajątesameelementy.Zatemzbiory
sąróżne,jeślidoktóregośznichnależyelement,którynienależydodrugiego
zbioru.Różnicasymetrycznadwóchzbiorówskładasięztakichwłaśnieelemen-
tów.Możnawięcpowiedzieć,żeelementamiróżnicysymetrycznejzbiorówAiB
sąteelementy,któreświadcząotym,żezbioryAiBsąróżne.Wszczególności
różnicasymetrycznatychzbiorówjestzbiorempustymwtedyitylkowtedy,gdy
tezbiorysąrówne.JeślizaśzbioryAiBsąróżne,toichróżnicasymetryczna
składasięztychelementów,którenależądodokładniejednegospośródzbiorów
AorazB.
PRZYKŁAD1.14
(1){1,2,3,4}.{3,4,5,6}={1,2,5,6}.
(2)[0,4).[3,6)=[0,3)U[4,6).
(3){x∈R:|x|ł1}={x∈R:x>−1}.{x∈R:x<1}.
(4)Niechf,gbędąfunkcjamizRwR\{0}.Wtedy
{x∈R:f(x)g(x)<0}={x∈R:f(x)>0}.{x∈R:g(x)>0}.
PRAWARACHUNKUZBIORÓW
Podamyteraznajważniejszewłasnościdziałańnazbiorach.Skoncentrujemysię
przedewszystkimnadziałaniachdodawaniaimnożeniazbiorów.Najpierwwy-
mieńmyprawaprzemienności,formułowanewnastępującysposób:
AUB=BUA
oraz
AΠB=BΠA
3RóżnicęsymetrycznązbiorówAiBoznaczasięteżczęstosymbolemA△B.
