Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
I.PODSTAWOWEWŁASNOŚCIZBIORÓW
Niechterazx∈(A\B)Π(A\C).Zdefinicjiiloczynuzbiorówwynika,żex
należydoobuzbiorówA\BorazA\C.Zatemx∈Aorazx/∈Bix/∈C.Skoro
xnienależydożadnegozezbiorówBiC,toxnienależytakżedoichsumy:
x/∈BUC,awięcx∈A\(BUC).
ZprawdeMorganawynikawszczególności,żejeśliAiBsąpodzbiorami
pewnejustalonejprzestrzeniS,to
(AUB)!=A!ΠB!
oraz
(AΠB)!=A!UB!
istąd
AUB=(A!ΠB!)!
oraz
AΠB=(A!UB!)!.
DIAGRAMYVENNA
Omówionewyżejdziałanianazbiorachmożemyzilustrowaćzapomocąpewnych
rysunków,nazywanychdiagramamiVenna.SzkicujemydwazbioryAiBwtaki
sposób,byżadenniebyłzawartywdrugimibyniebyłyrozłączne:
symetrycznąA.Btychzbiorówmożemyzilustrowaćwnastępującysposób:
WtedysumęAUB,iloczynAΠB,obieróżniceA\BorazB\Airóżnicę
A∪B
A∩B
A\B
B\A
A.B
